Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Можно ли решить эту задачу по математике 6 кл не через Х (икс) (см.)?

Анния [5.6K] 8 лет назад

Задача: Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

Через Икс решили!

Можно ли решить не через Икс?

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
Algen [33.7K]
Как жутко деградировало образование, если в шестом классе способы решения задачи называют "через Икс" и "не через Икс". На нормальном языке "решение через Икс" называется "решением через составление уравнения". Это универсальный и единственный полезных способ решения подобных задач.  8 лет назад
Анния [5.6K]
Насчёт "через Икс" - не судите строго, выразилась "по-бытовому," ибо так короче, и всем понятно, о чём речь. А по поводу калечить мозг - ну, это Петерсон... Учителя обучаются наравне с учениками, чтобы преподавать по нему.  8 лет назад
Algen [33.7K]
Анния, спасайте своего ребенка от этой чумы. Пока не поздно. Это катастрофическая диверсия против образования. Вот почитайте отзывы:
http://blog.phpworld­.ru/archives/344-Otzyvy_o_programme_i­_uchebniku_Matematik­a_Peterson,_chast_3.­html
А Дорофеев (соратник Петерсон) откррыто признается, что у них нет цели научить детей математике: "Мы еще пятнадцать лет назад задумались о том, зачем вообще изучать математику в школе. Зачем математика тем, кому она не нужна - будущим спортсменам, балеринам, контролерам метро? Еще в 1988 году у меня вышла статья, где был сформулирован тезис: приоритет развивающей функции математического образования над обучающей". (http://vivovoco.rsl­.ru/VV/PAPERS/ECCE/M­ATH/MATH.HTM)
Переводитесь в другую школу. Испорченное сейчас потом уже не исправить. Обучение по Петерсон закрывает для детей целый спектр профессий, связанных с логическим и доказательным мышлением.
 8 лет назад
Анния [5.6K]
Огромное спасибо! Почитала, буду решать этот вопрос.
Я всегда просто обожала математику. А после этих задач и примеров ощущение такое, словно "обухом по голове ударили".
 8 лет назад
комментировать
2

Решение для учителей, калечащих мозг ученикам ("не через Икс").

Поскольку время прохождения одного и того же пути по и против течения различается вдвое, значит, скорость движения лодки в этих случаях тоже различается вдвое. В то же время известно, что разница эта составляет 3 км/ч — удвоенную скорость течения, которое в одном случае помогает на 1,5 км/ч, а в другом на столько же тормозит. Если изменение скорости на 3 км/ч меняет скорость вдвое, значит, скорость по течению составляет 6 км/ч, а против — 3 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки равна среднему значению — 4,5 км/ч.

система выбрала этот ответ лучшим
bezdelnik [34K]
Уважаемый Algen, ваши логические рассуждения, по моему мнению, ошибочны, хотя и привели в данной задаче к верному ответу. Вы полагаете, что скорость по течению равна удвоенной скорости течения (1,5 км/ч) умноженной на отношение времени движения против течения и по течению (2) и получили результат 1,5*2*2=6 км/ч. Но это случайное совпадение. Обозначим собственную скорость лодки X, скорость течения А, тогда скорость по течению V1=X+A, скорость против течения V2=X-A. Отношения времен n о пропорционально скоростям n=(X+A)/(X-A). V1=n*(X-A)=n*X-n*A не равно 2X*n, например, при n=3 V1=3X-3A не равно 2*X*3=6X.  8 лет назад
Algen [33.7K]
"Вы полагаете, что скорость по течению равна удвоенной скорости течения (1,5 км/ч) умноженной на отношение времени движения против течения и по течению (2)"
— Нет, этого ошибочного утверждения я не делал. Посмотрите внимательнее. Я не решал задачу в общем случае, а манипулировал (как требует безумная учебная программа) с конкретными числами. Обобщать мое решение на случай произвольных скоростей и времен недопустимо. Решение рассчитано только на задачу с конкретными подобранными числовыми данными (в духе вредного учебника Петерсон). Вы же попытались обобщить решение (чего Петерсон не допускает) и закономерно пришли к ошибке.
 8 лет назад
bezdelnik [34K]
Вы действительно манипулировали, а не решали задачу с конкретными числами. В условии задачи нет ограничений на метод решения, кроме запрета на применение переменной Х - собственная скорость лодки. Совпадение результата с правильным решением не есть правильное решение. Приведенный мной пример с n=3 и той же скоростью течения реки (1,5 км/ч) - тоже является решением с конкретными числами. Но в нём я допустил ошибку. Правильное решение такое: Скорость лодки по течению реки V1= Х+1,5, против течения V2=Х-1,5, V1=3*V2, тогда Х+1,5=3Х-4,5 или Х=3км/ч, а V1=4,5 км/ч, а по вашему - 3*2*1,5=9 км/ч, что вдвое больше. При n=2 по условию задачи V1=2*V2, Х+1,5=2Х-3 или Х=4,5 км/ч, а V1= 4,5+1,5=6 км/ч и по вашему тоже V1=2*2*1,5=6 км/ч.  8 лет назад
Algen [33.7K]
Не нахожу большой пользы в этой дискуссии. Тем не менее, поясню еще раз. Решение через составление уравнения — это то, чего нас явным образом просили не делать. Это неразумно и не позволяет получить общего решения, но от нас его и не хотят. Я дал необобщаемое решение с конкретными числами, учтя, что они подогнаны под "красивый ответ". Ничего хорошего в этом решении нет, но оно правильное и по логике, и по ответу. Вы не указали на ошибку в моем решении, а сами ошибочно его обобщили, приписав мне утверждение, которого я не делал. И даже когда я указал на вашу ошибку, вы ее не замечаете. Мне трудно дискутировать, если вы, пользуясь выражением академика Арнольда, "не отличаете сделанное утверждение от не сделанного". Да и зачем нам это обсуждение продолжать. Задача этого не стоит.  8 лет назад
комментировать
2

Все эти задачи на течение и против течения хоть "через х" или не через х" сведутся к такому равенству,в котором будут отношение скорости течения 1,5 км\ч,скорости лодки v, и времени по течению-(2+1\6=13\6),и против течения-

(.4+1\3=13\3).А равенство ,если желаете без "х" решить,такое:

1)(скорость течения,умноженная на сумму времени по течению и против течения равна скорости лодки.помноженной на разность времени против течения и по течению.

1,5(13\3+13\6) = v *(13\3- 13\6)

2)То есть:скорость лодки v = произведению скорости течения на сумму времени по течению и против, делённому на разность времени против течения и по течения.

v=1,5*(13\3+13\6)/(13\3-13\6)=1,5*13\2 / 13\6= 4,5 км\час.

3)Расстояние между пристанями равно:(4,5+1,5)*13\6=(4,5-1,5)*13\3,

6*13\6=13 (км), 3*13\3=13(км), 13=13, что говорит о верности решения.

Метод bezdelnik ,красивый,но только для этих цифр времени по и против течению,и он хорош для только этих цифр.

1

Чтобы иметь меньше проблем с "разношёрстными" дробями, преобразуем время в минуты, а скорость – в метры в минуту:

4 часа 20 минут = 4*60+20= 260 минут

2 часа 10 минут = 2*60+10=130 минут

1.5 км*ч = 1500 м/60 минут = 25 м/мин

Теперь задача будет выглядеть так:

Условно проплывём между посёлками против течения, затем вернёмся обратно по течению. На это мы затратим 260 + 130 = 390 минут.

Вроде бы достаточно поделить это время пополам и получить среднее время движения между посёлками, а отсюда – и среднюю скорость движения лодки и простым вычитанием скорости течения – собственную скорость лодки. Но – не тут-то было: течение реки уменьшает и увеличивает скорость движения на протяжении разного времени. Усреднять нужно скорость, а не время в пути. А со скоростью в условии задачи – тьма египетская: единственная скорость в условии – скорость течения…

Но кстати! При движении против течения в расстояние между посёлками эта самая скорость течения, умноженная на время движения против течения, входит со знаком "минус". Во время движения по течению – со знаком "плюс". А собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) – и в том, и в другом случае входит со знаком "плюс". И это даёт нам возможность легко вычислить отношение собственной скорости лодки к скорости течения: собственная скорость лодки относится к скорости течения так, как сумма времени движения по течению и против течения к разности этих времён.

Итак, сумма времени движения по течению и против течения составляет 260 + 130 = 390 минут, разность 260 – 130 = 130.

390 / 130 = 3.

И теперь легко вычисляем собственную скорость лодки – умножив скорость течения на 3: 25 м/мин * 3 = 75 м/мин.

Отсюда скорость против течения 75 – 25 = 50 м/мин, по течению 75 + 25 = 100 м/мин.

Расстояние между посёлками:

движение против течения: 50 м/мин * 260 мин = 13000 м;

движение по течению: 100 м/мин * 130 = 13000 м.

Совпадают? А куда им деться!..

Обратно преобразовываем единицы измерения (к исходным):

75 (м/мин) = 75 * 60 (м/ч) = 4500 (м/ч) = 4.5 (км/ч);

13000 (м) = 13 (км).

То есть, мы уже имеем ответ на вопросы из задачи:

Собственная скорость лодки составляет 4.5 км/ч;

Расстояние между посёлками равно 13 км.

1

По условию скорость течения 1,5кмч

Тогда скорость лодки не может быть меньше 1,5кмч,

возьмем за 2кмч но по условию время прохождения туда и обратно разница времени в двое,то и скорости тогда тоже в двое.(2-1,5)*2<(2+1,5) не подходит;

Возьмем 3кмч,смотрим (3-1,5)*2<(3+1,5) не подходит;разница 1,5.

4кмч. (4-1,5)*2<(4+1,5) не подходит;разница 0,5.

5кмч. (5-1,5)*2>(5+1,5) не подходит;разница -0,5.

Возьмем между 4 и 5 середину,изходя из последних разниц: 0,5 и -0,5

Это будет 4,5кмч. (4,5-1,5)*2=(4,5+1,5) подходит.

Определим расстояние. (4,5+1,5)*2,1/6=12+1­=13км.по течению

или (4,5-1,5)*4,2/6=12+1=13км­. против течения.Все верно.

Ответ:4,5км/ч и 13км.

1

Время прохождения пути против течения 13/3 часа, а по течению 13/6 часа, что в два раза меньше и равно разности времени по и против течения. Следовательно скорость по течению вдвое больше скорости против течения и равна собственной скорости плюс скорость течения (1,5 км/ч), а скорость против течения равна собственной скорости минус 1,5 км/ч, то-есть 2V+3 = V -1,5, тогда V = 4,5 км/ч . Расстояние между поселками равно 3*13/3=6*13/6=13 км/ч.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация