Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как построить правильный 17-ти угольник?

Elden [676K] 10 лет назад

Почему до Карла Гаусса математическая наука 2500 лет не могла его построить?

И только 30 марта 1796 г., это 216 лет назад его первый раз построили в 64 шага...

2

С древности известы способы построения правильных многоугольников с числом сторон, равным двойке, возведенной в любую степень и умноженной на 1, 3, 5, 15.

Карл Гаусс доказал, что возможно также построение многоугольников с числом сторон, равным 3, 5, 17, 257, 65337 (это так называемые гауссовы числа), а также равным произведению гауссовых чисел (если числа не повторяются), умноженному на два в любой степени. Эта теория была увязана с теорией уравнений деления круга и практически являлась ее следствием. Теория уравнений деления круга, а также теория построения правильных многоугольников была приведена в "Арифметических исследованиях", изданных Гауссом в 1801 году.

Здесь можно посмотреть способ построения правильного семнадцатиугольника.

текст при наведении

система выбрала этот ответ лучшим
Elden [676K]
Это сколько же надо было думать, чтобы составить такую схему?!  10 лет назад
Ассириец [22.2K]
Насколько я понимаю, Гаусс долго думал, когда составлял уравнения деления окружности и выводил соответствующую теорию. А построить правльный семнадцатиугольник было делом техники.
В конце концов, на то он и великий математик.
 10 лет назад
андреюшка [114K]
я в шоке! Вряд ли человек может до такого додуматься......Это что-то невероятное....Нет, это наверное компьютерная программа. Насчет 1796 века очень сильно сомневаюсь. Это надо было убить целую жизнь на это...  10 лет назад
Elden [676K]
андреюшка, именно в 1796 году Гаусс первый в истории не только нарисовал этот 17-ти угольник, но и объяснил как...  10 лет назад
bezdelnik [34K]
В интернете в энциклопедическом словаре о сочинении Гаусса «Арифметические исследования» (опубл. в 1801) читаем: " Разумеется, доказанный Гауссом результат — пример так называемой чистой теоремы существования; утверждается, что построить с помощью циркуля и линейки правильный многоугольник с «допустимым» числом сторон можно, но ничего не говорится о том, как это сделать." Из этого следует, что в этом сочинении и в последующих работах Гаусс не излагал конкретного способа точного построения правильного 17-ти угольника. О способе построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника он сделал только запись от 30 марта 1796 в своём "Дневнике"­, но не изложил его в более поздних работах. Изложенный здесь способ не приписывается Гауссу и не дается доказательства его точности. Вероятно это один из приближенных способов.  9 лет назад
комментировать
0

Я бы построил проще. Провел бы окружность циркулем, разделил бы 360 градусов на 17, на окружности отложил бы углы, равные результату деления, в местах пересечения сторон углов с окружностью поставил бы точки, дальше бы соединил эти точки по линейке. Получится таким образом правильный 17-ти угольник. Правда точность будет зависеть от того, насколько точно будет разделена окружность на углы, но если постараться, то ошибки будут совсем минимальными, может даже незаметными для измерений линейкой.

0

Самое смешное, что до этого своего открытия Гаусс наивно считал, что он выдающийся филолог, а в итоге стал великим математиком.

Если хотите повторить подвиг Гаусса, можете следовать пошаговой инструкции в видео:

Либо схитрить и распечать рисунок с правильным семнадцатиугольником и перебить его в тетрадь:

bezdelnik [34K]
Приведенное Вами построение принадлежит Гауссу ? почему построенный на рисунке 17-ти угольник вписан не в окружность а в овал ?  5 лет назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация