Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Что больше: множество N или кол-во точек на промежутке (0, 1)?

olya-2409 [2.1K] 9 лет назад

Что больше: множество натуральных чисел или кол-во точек на промежутке (0, 1) ?

категория: наука и техника
6

Ну, я как математик могу расставить все точки над "и":

i)эти множества бесконечны, поэтому банально ответить, которое из них больше, нельзя.

ii)но в математике давно есть устоявшаяся практика сравнивать множества путем сравнения их МОЩНОСТЕЙ. Мощность, очень грубо говоря (а точное определение давать бессмысленно), это плотность множества в физическом смысле. Например, нейтронная звезда очень плотная и весит больше нашего солнца, хотя по линейным размерам и меньше его.

Установлено, что множество вещественных чисел на отрезке (0,1) имеет БОЛЬШУЮ мощность, чем натуральный ряд N. (Это некий аналог теоремы Кантора)

Итак, в этом смысле можно сказать просто, что множество (0,1) БОЛЬШЕ, чем количество натуральных (или целых) чисел.

Это очень простой факт, его изучают на самых первых занятиях по математике в универе.

система выбрала этот ответ лучшим
2

Множество точек на отрезке (0,1) имеет большую мощность, чем множество натуральных чисел N, так как оно несчётно.

0

Какой провокационный вопрос. Эти множества не тождественны между собой. С одной стороны натуральных чисел бесконечно много, с другой стороны математическая точка по определению не имеет длинны и следовательно количество точек в отрезке [0,1] бесконечно. Итак с одной стороны бесконечное множество натуральный чисел в луче [0,+ бесконечность), с другой стороны бесконечное множество точек в отрезке [0,1] говорит, что по мощности ряда эти два множества одинаковы, но по абсолютному значению разности двух чисел множество N бесконечно больше.

Хунвейбин [88K]
Давно это проходил, если Вы математик значит Ваша правда....  9 лет назад
комментировать
0

Множество N - величина абстрактная, а количество точек в указанном промежутке - тоже множество. Но, если N множество натуральных чисел, скажем, геометрический ряд, то это бесконечность. А промежуток от 0 до 1 - величина конечная.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID