Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Предложите алгоритм расчета числа пи с любой степенью точности?

Владимир-2012 [59.8K] 8 лет назад

2012-03-14 (Впервые Международный День числа "пи" был отмечен в 1988 году в США, Сан-Франциско)

svet-max [95.6K]
И даже могу указать точное время праздника 1:59:26.  8 лет назад
комментировать
2

Пять формул вычисления числа Пи я публиковал.

текст при наведении

Доказательство второй и четвёртой из этих формул можно найти тут:

http://ateist.spb.ru/i.htm

Данные ряды сходятся гораздо быстрее, чем ряд 4-4/3+4/5-4/7+...

Но потребуется алгоритм нахождения корня квадратного из числа:

http://ateist.spb.ru/programs/p2.gif

А вот для того, чтобы операции сложения, деления, умножения выполнять с большой точностью, например, до сотни значащих цифр, придётся самому написать калькулятор, используя массивы, где каждый элемент массива будет представлять из себя одну из значащих цифр этого числа.

Действительно, задача очень трудоёмкая. Хотелось бы узнать, нет ли более лёгкого способа получить число Пи с большой степенью точности.

Нахождение числа Пи по алгоритму 4-4/3+4/5-4/7+... практически не осуществимо, так как этот ряд очень медленно сходится.

Можете в этом убедиться, скачав программу:

http://ateist.spb.ru/programs/Pi.rar

По формуле 1 при 1000000 слагаемых уже 6-й знак после запятой будет неверным.

2

Я предлагаю вычислять число Пи по длинам периметров P правильных N-угольников, вписанных в окружность радиусом равным 1, последовательно увеличивая N вдвое. Для N=4 P4=4*√2; для N=8 P8=8*√(2-√2); P16=16*√[2-√(2+√2)]; P32=32*√{2-√[2+√(2+√2)]}=6,273..., половина периметра P32/2=3,1365... а Пи=3,1459... ; P64=64*√(2-√{2+√[2+√(2+√2)]})= 6,28066... P64/2=3,14033. Из периметра 64-х стороннего многоугольника получаем приближенное значение Пи с точностью до третьего знака после запятой. Нахождение любого последующего выражения для стороны многоугольника очень просто: к предыдущему выражению добавляется √2 минус предыдущее выражение в скобках с заменой знака минус на плюс и всё это выражение за знаком √ заключается в новые скобки.

2

Вписываем в окружность многоугольник. Сначала это будет квадрат, потом пятиугольник, потом шестиугольник и так далее. И вычисляем периметр вписанного многоугольника. Чем большее количество сторон взять, тем ближе периметр многоугольника к длине окружности. Следовательно, тем точнее значение пи. Зная длину окружности несложно найти значение числа пи

2

Число Пи можно высчитать с любой степенью сложности вычисляя значения ряда = "4/1 - 4/3 +4/5 - 4/7+ ..." и так далее. Этот ряд сходится медленно, и количество слагаемых для достижения большой точности очень большое. Но этот ряд при стремлении количества его членов к бесконечности стремится к числу Пи.

Владимир-2012 [59.8K]
Доказательство можете привести?  8 лет назад
Denif [6.4K]
Нее! Это ж сам Лейбниц доказал), а я даже в школе по математике 4 получил. Могу лишь посчитать ряда до десятого!)  8 лет назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID