Как решить: Предприниматель купил здание и собирается открыть отель, (см)?
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?
Стоимость одного квадратного метра обычного номера в 21м² за сутки составляет 95.24 рубля, а стоимость одного квадратного метра номера "люкс" в 49м² за сутки составляет 91.84 рубля, следовательно, обычные номера в 21м² более выгодные.
Но давайте рассмотрим те варианты, при которых все номера будут точно занимать всю площадь (1099м²) в отеле, отведённую для них:
а) 1 номер "люкс" и 50 обычных номеров, что будет приносить потенциальный доход 104500 рублей в месяц.
б) 4 номера "люкс" и 43 обычных номера, что будет приносить потенциальный доход 104000 рублей в месяц.
в) 7 номеров "люкс" и 36 обычных номеров, что будет приносить потенциальный доход 103500 рублей в месяц.
г) 10 номеров "люкс" и 29 обычных номеров, что будет приносить потенциальный доход 103000 рублей в месяц.
е) 13 номеров "люкс" и 22 обычных номера, что будет приносить потенциальный доход 102500 рублей в месяц.
ё) 16 номеров "люкс" и 15 обычных номеров, что будет приносить потенциальный доход 102000 рублей в месяц.
ж) 19 номеров "люкс" и 8 обычных номеров, что будет приносить потенциальный доход 101500 рублей в месяц.
3) 22 номера "люкс" и 1 обычны1 номер, что будет приносить потенциальный доход 101000 рублей в месяц.
Казалось бы, что вариант а) предпочтительнее, но это зависит от потока клиентов и их предпочтения. Вдруг сразу нескольким клиентам захочется поселиться в "люксе", а он всего один, эти клиенты уйдут в другой отель, при этом простые номера будут пустовать.
Надо выбирать другое отношение простых номеров к номерам "люкс", хоть и с меньшим суммарным доходом при полном заселении отеля, например, варианты б), или в).
1
Пусть у нас х стандартных номеров и у номеров люкс.
21х+49у=1099
Сумма пусть С.
С=2000х+4500у
у=(1099-21х)/49
С=2000х+4500*(1099-21х)/49
То есть С=С(х)
С'(х) =2000-21*(4500/49)
С"(х)~~72,то есть производная больше 0 и функция возрастает при росте х.
То есть сумма дохода будет максимальной при максимальном х. Подберем :
21х+49у=1099
1099-49=1050 делится на 21
1050:21=50
У нас 50 стандартных номеров и 1 номер люкс, что даст :
50*2000+4500=104500 рублей
Ответ:может быть макс. доход 104500 руб .
0
два предыдущих автора, дали правильный численный ответ
но в данных решениях, на мой взгляд были рассмотрены не все варианты
т.к, для полноты картины, необходимо также рассмотреть вариант:
