Это оскорбление, когда говорят "Я не обязан отвечать"?

Нет конечно.

Где тут оскорбление, если человек говорит за себя?

Оскорбление это когда один человек оскорбляет другого, переходя на личности и в его фразе есть прямое обращение—«ты» или «вы».

А в данном случае человек просто выражает свою позицию, что он не обязан отвечать на поставленный вопрос.

Это просто резкое прекращение диалога- не хочет человек общаться и всё.

Может вопрос который ему задали, ему неприятен, может тон в котором к нему обратились - ему не нравится, может человек-собеседник ему неприятен.

Вариантов такого ответа может быть много.

Но точно ничего оскорбительного в этом ответе нет.

Скорее человек просто обозначил свои границы - что он не намерен отвечать на вопросы которые ему не нравятся.

Имеет право.

Никто не обязан отвечать на все вопросы от других людей, если конечно он не в суде находится.

Оскорблением это будет от отношения второй стороны. Некоторых людей ничем не проймешь, а другие оскорбляются по поводу и без.

Что касается самой фразы...Смотря какая ситуация.

В среднем, если у человека есть обязанность отвечать по всем обстоятельствам ситуации, и он говорит вот так, то это явный вызов и ход к конфликту. Например, начальник требует у накосячившего подчиненного ответа, причем делает это полностью в рамках разумного, а ему в ответ наглым тоном: "а я не обязан отвечать".

А если та же ситуация немного по-другому повернулась: начальник требует ответа с оскрблениями и угрозами? А фраза звучит спокойно и к ней добавляют "...на вопросы, заданные таким тоном"?

Так что нужно ситуацию видеть. Это может быть уклончивость, самозащита, вызов, наезд. В любом случае это уход от контакта, закрытость.

Это зависит от конкретной ситуации, но в целом - это некое показательное проявление неуважения, хотя оно может быть и оправданным в тех случаях, когда от человека пытаются требовать ответ, который он не обязан давать.

Далеко не всегда. Например так можно ответить на вопрос следователя, ссылаясь на статью 51 Конституции РФ

Сразу уберу процессуальную

сторону вопроса. А что касаемо общения - это не оскорбление ,а просто дерзость.А это заложено в характере человека :то есть отвечая так человек просто дерзит .Он на любую просьбу ответит <я не обязан это делать , не обязан идти ,говорить смотреть и т.и т.п>. По мне так лучше подальше от таких людей.