Чему равна площадь квадрата CDEF, вписанного в треугольник ABC (см)?

Обозначим стороны квадрата EF = ED = x

Тогда площадь квадрата S = x²

Обозначим отрезок BF = a; отрезок AD = b

1) ∆ EFB ~ ∆ ADE, ( по двум углам ) следовательно a / x = x / b = 2 / 3

Откуда получаем х = 2•b / 3; a = 2•x / 3; a = 4•b / 9

2) Рассмотрим ∆ EFB - прямоугольный. По теореме Пифагора x² + a² = 2²

x² + ( 2•x / 3 )² = 4

x² + 4•x² / 9 = 4

13x² = 4 • 9

х² = 36 / 13 = 2 и 10 / 13 ≈ 2,769

Ответ S = 36 / 13