Вопрос, очевидно, из заданий Всероссийской олимпиады школьников по русскому языку за прошлый учебный год для учащихся 11 класса.
Слово, о котором идёт речь, старославянское, позднее прочно закрепившееся в русском, переводится на современный как "шея".
В настоящее время оно считается устаревшим, но может употребляться в поэтических текстах, сохранено во фразеологизме "склонить выю".
Это сущ-е имело значение женского рода и склонялось (изменялось по падежам) в единственном и множественном числе.
Нужно знать при этом, что некогда оно относилось к мягкому варианту склонения на а, оканчиваясь на юс малый или на йотрированный "а". Система падежей была несколько иной и окончания тоже отличались.
В частности, сущ-е "выя" имело такие формы ед-го и мн-го числа (запись даю современными буквами):
И. п. выя/выи
Р. п. выи/вый
Д.п. выи/выям
В.п. выю/выи
Т. п. выею/выями
Местный п. выи/выях
Звательный п. (только в ед. ч.) - вые.
Были ещё формы двойственного числа, но они здесь неуместны.
Предложение, данное в вопросе, взято из "Сказания об Евстафии Плакиде"/Сказание о Евстафии Плакиде, иное название "Житие Евстафии Плакиды". Это житие известно с 16 века.
Фразу можно перевести на современный русский язык - Но я знаю, что у него на шее есть небольшой след от раны, полученной в бою.
Таким образом, мы можем говорить, что это сущ-е имеет форму современного предложного падежа, некогда местного - где? на чём? на шее, на вые/старое окончание устаревшего слова - -и.