Как решить: Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук (см)?

Для решения задания "а)" достаточно привести пример:

Кладем в каждый грузовик 1 глыбу 1500 кг и 1 глыбу 1000 кг. Так как этих глыб по 60 и грузовиков 60. Получилась загрузка по 2500 кг. Тогда в 50 грузовиков добавляем глыбы по 800 кг. Получилось 50 грузовиков по 3300 кг и 10 грузовиков по 2500 кг.

Ответ: да, можно увезти.

Решаем "б)"

Суммарный вес глыб: 50•800 = 40 000 кг; 60 • 1000 = 60 000 кг; 60 • 1500 = 90 000 кг

Итого: 40 000 + 60 000 + 90 000 = 190 000 кг = 190 т

Суммарная грузоподъемность грузовиков 5 • 38 = 190 т

То есть все получится, если каждый грузовик будет загружен под завязку.

Тогда суммарный вес глыб по 800 кг в грузовике должен быть кратным 1000 или 1500 в пределах 5т

Единственный вариант это разбивать 800 кг глыбы на группы по 5 шт. Получим 10 групп по 4000 кг.

Добавим по 1 глыбе 1000 кг, Получим 10 групп по 5000 кг (10 грузовиков)

Но тогда останутся глыбы по 1500 кг, которые так же в силу кратности 1000 суммарного веса надо разбивать по 2 шт на грузовик. Итого еще 30 грузовиков

То есть более 38

Ответ: 38 грузовиков нельзя

Решаем "в)"

Так как 38 нельзя, то приведем пример для 39 грузовиков

В 30 грузовиков грузим 2 глыбы по 1500 кг и 2 глыбы по 1000. Итого 30 грузовиков по 2•1500 + 2•1000 = 3000 + 2000 = 5000 кг

И загружены все глыбы 1000 и 1500

Глыбы по 800 грузим по 6 шт: 6•800 = 4800 кг = 4,8 т

Таким образом 8 грузовиков заберут 6•8 = 48 глыб по 800 кг

И останутся 2 глыбы по 800 кг, которые грузим в 39 грузовик

Таким образом меньше 39 нельзя, а для 39 есть пример

Значит

Ответ: 39 - минимально

Для начала нужно посчитать вес всего груза и общую грузоподъёмность всех грузовиков:

(0.8т * 50) + (1.0т * 60) + (1.5т * 60) = 190т,

5т * 60 = 300т,

5т * 38 = 190т.

Теперь нужно более оптимально распределить груз порциями по 5т каждая.

Проще всего это сделать для глыб весом в одну тонну. Для их перевозки понадобится ровно 12 грузовиков.

Другая порция, это 4 глыбы по 0.8т и одна глыба 1.5т, общий вес 4.7т. Для их перевозки нужно ещё 15 грузовиков.

Остаётся 45 глыб про 1.5т, их можно перевозить порциями по три глыбы общим весом 4.5т, для этого понадобится ещё 15 грузовиков.

Есть ещё вариант, перевозить порциями две глыбы по 0.8т и две глыбы по 1.5т, общий вес 4.6т. для этого понадобится 30 грузовиков.

Итого в любом случае 42 грузовика.

А теперь можно отвечать на вопросы.

а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Можно, даже в меньшем количестве - в 42-х грузовиках.

б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Нельзя, нужно 42 грузовика.

в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Нужно 42 грузовика.

Определяем общий вес глыб: 50 х 800 = 40 тонн и 60 х 1500 = 90 тонн, всего 130 тонн.

Если 60 грузовиков грузоподъёмностью 5т перевезут 300т. а 38 - 190т, то и 60 и 38 грузоподъёмностью 5т перевезут все глыбы одновременно. Наименьшее количество грузовиков 130 : 5 = 26.