Как разложить на множители 7m - n + 49m2 - n2?

Считаем, что 7m - n + 49m2 - n2 это означает 7m - n + 49m² - n².

Заметим, что 49m² - n² это разность квадратов чисел 7m и n

49m² - n² = (7m)² - (n)²

По формулам сокращенного умножения получаем:

49m² - n² = (7m - n)(7m + n)

Исходное выражение принимает вид:

7m - n + 49m² - n²=7m - n + (7m - n)(7m + n)

выносим за скобки (7m - n)

7m - n + 49m² - n²=7m - n + (7m - n)(7m + n)=(7m - n)(1 +7m + n)

Проверка

(7m - n)(1 +7m + n)=7m + 49m² +7mn - n -7mn - n²

Сокращаем +7mn и -7mn

(7m - n)(1 +7m + n) = 7m + 49m²** + 7mn -n - 7mn** - n²=7m + 49m² - n - n²=7m - n + 49m² - n²

Ответ: 7m - n + 49m² - n² = (7m - n)(1 +7m + n)