Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какова вероятность, что потребуется три броска игральной кости для 9 очков?

Yevgeniyaya [92K] 3 месяца назад

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.

2

Конечно эту задачу можно решить перебором "благоприятных" случаев. Но главное понять правильно условие.

Всего различных вариантов вроде как: 6•6•6 = 216. Но стоп. Не так. Это, если бы в условии говорилось, что кидаем кубик всего 3 раза, тогда так. Но кубик могли бросить и 2 раза и 10 раз (каждый раз выпадало 1). И совсем непонятно общее количество исходов.

Тогда проще перебирать не исходы, а сразу вероятность конкретных исходов. Поскольку выпадение конкретного 1 числа на кубике 1/6. И поскольку выпадение числа на кубике независимо от предыдущих бросков, то вероятности можем перемножать, а поскольку различные варианты бросков будут несовместными, то сможем вероятности суммировать.


Какие же будут "благоприятными". За один бросок максимум можно достичь 6 очков, Значит придется делать второй бросок. А за два броска можно достичь > 9 очков и произойдет остановка. И третьего броска не будет. Эти варианты не подходят. А если за 2 броска выпадет <4, то третьим броском максимум можно набрать 9 и это тоже не подходит.

Таким образом получаем, что за первые 2 броска должно выпасть в сумме 4; или 5; или 6; или 7; или 8; или 9; (6 вариантов). Рассмотрим каждый.

1) Выпало 4 за два раза. Тогда на третьем 1 вариант "6" с вероятностью 1/6. Посчитаем способы выкинуть 4 за 2 раза: "1 и 3" - 2 способа с вероятностью (1/6)•(1/6) и "2 и 2" - 1 способ с вероятностью (1/6)•(1/6).

Итоговая вероятность варианта 1: (1/6)•3•(1/36) = 3/216;


Далее аналогично:

2) Выпало 5 за два раза. Тогда на третьем 2 варианта "6" и "5" (вероятность 2/6). Посчитаем способы выкинуть 5 за 2 раза: "1 и 4" - 2 способа и "2 и 3" - 2 способа.

Итоговая вероятность варианта 2: (2/6)•4•(1/36) = 8/216;


3)Выпало 6 за два раза. Тогда на третьем 3 варианта "6" и "5" и "4" (вероятность 3/6). Посчитаем способы выкинуть 6 за 2 раза: "1 и 5" - 2 способа и "2 и 4" - 2 способа и "3 и 3" - 1 способ.

Итоговая вероятность варианта 3: (3/6)•5•(1/36) = 15/216;


4)Выпало 7 за два раза. Тогда на третьем 4 варианта "6" и "5" и "4" и "3" (вероятность 4/6). Посчитаем способы выкинуть 7 за 2 раза: "1 и 6" - 2 способа и "2 и 5" - 2 способа и "3 и 4" - 2 способа.

Итоговая вероятность варианта 4: (4/6)•6•(1/36) = 24/216;


5)Выпало 8 за два раза. Тогда на третьем 5 вариантов "6" и "5" и "4" и "3" и "2" (вероятность 5/6). Посчитаем способы выкинуть 8 за 2 раза: "2 и 6" - 2 способа и "3 и 5" - 2 способа и "4 и 4" - 1 способа.

Итоговая вероятность варианта 5: (5/6)•5•(1/36) = 25/216;


6)Выпало 9 за два раза. Тогда на третьем 6 вариантов "6" и "5" и "4" и "3" и "2" и "1". (вероятность 6/6) Посчитаем способы выкинуть 9 за 2 раза: "3 и 6" - 2 способа и "4 и 5" - 2 способа.

Итоговая вероятность варианта 6: (6/6)•4•(1/36) = 24/216;


Всего получилось: P = 3/216 + 8/216 + 15/216 + 24/216 + 25/216 + 24/216 = 99/216

Тогда вероятность P = 99/216 ≈ 0,458(3), с округлением до сотых

Ответ: 0,46


П.С. Вообще задача для ЕГЭ безобразная. С одной стороны она не сложная для базового понимания вероятности. С другой стороны отнимает много времени на скрупулезный перебор вариантов. При этом имеет подвохи и может подразумевать более глубокие знания в теории вероятности.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

Прт трех бросках возможно 6*6*6=216 комбинаций по очкам.

1+1+1--1 комбинация

6+6+6--1 комбинация

1+1+2=4--3 комбинации

6+6+5=17--тоже 3 комбинации.

5=1+1+3..2+2+1--6 комбинаций

16=5+5+6..4+6+6(-тоже 6 комбинаций

6 =1+1+4..2+1+3..2+2+2--10 комбинаций

15=3+6+6..4+5+6..5+5­+5--10 комбинаций

7=1+1+5..2+1+4..2+2+­3..

3+3+1--15 комбинаций

8=1+1+6..1+2+5..+1+3­+4..

2+3+3..2+4+2.--21 комбинация

10=1+4+5..1+6+3..2+4­+4..

2+5+3..2+6+2

3+4+3..--24 комбинации

11=1+4+6..1+5+5..2+3­+6.2+4+5.

3+4+4..3+5+3. --

12=1+5+6..2+4+6..2+5­+5..3+3+6

3+4+5..4+4+4

13=1+6+6..2+5+6..3+4­+6..3+5+5

4+4+5..--21 комбинация

14=2+6+6..3+5+6..4+4­+6..4+5+5.--15 комбинаций

Вырисовывается схема:

1+3+6+10+15+21+28+

(24+27+25+

21+15+10+6+3+1)=216

Больше 9 у нас в скобках

24+27+25+22+15+10+6+­3+1=133

Вероятность того, что при броске 3 костей будет сумма больше 9 равна:

133/216=~0,62

Носов иван сергеевич [0]
Ответ в решебника другой. Ответ в решебника =0.46 да это странно. Но это так. Не могу понять почему  1 неделю назад
комментировать
2

Посмотрела я на огромный ответы предыдущих авторов, и стало мне тоскливо. Не люблю я так много писать и считать. И детей жалко, которым это достаётся на ЕГЭ.

А что, если попробовать по-другому. Какие вообще суммы мы можем получить, бросая кубик трижды: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 15, 16, 17, 18. Всего 16 различных вариантов. Причём крайние значения - минимальное и максимальное - получить вероятность маньше всего. Далее вероятность получения каждой суммы растёт, ибо увеличивается количество комбинаций, дающих такую сумму. Нас интересуют результаты трёх бросков, дающие в сумме более 9, то есть нам подходят 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. А это 9 из 16. А значит вероятность, что в результате трёх бросков кубика выпадут результаты, в сумме дающие более 9, = 9/16= 0.5625.

Сразу оговорюсь, я не уверена в правильности ответа, так как число комбинаций дающих каждую сумму, я не проверяла. Но даже по приблизительным оценкам искомая вероятность должна быть немного более 50%.

Ответ: 0,56.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация