Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача. Какое количество выключателей и длина проводов для 100 лампочек?

Ироха Премудрая на БВ [45.3K] 7 месяцев назад

Имеется подземный бункер. Длинный коридор 170 метров. По обоим сторонам находятся помещения. 50 комнат справа и 50 комнат слева. В каждой комнате имеется 1 лампочка освещения. Но все выключатели от всех комнат находятся в первой комнате слева.

Монтажнику освещение дано указание:

1) Наименьшее количество выключателей. Оно приоритетное.

2) наименьшее количество проводов и их общая длина.

3) Общая длина двух проводов в комнате 2,5 + 2,5 = 5 метров.

Какое количество выключателей и общая длина провода потребуется для освещения в 100 комнатах?

бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
категория: образование
Vlad-44 [204K]
А в самом коридоре лампочек нет. Можно в темноте и разбиться, пока до последней комнаты идёшь. С фонариком ходить?  7 месяцев назад
комментировать
3

Один выключатель никак не может быть. В подземном бункере это весьма неэкономично. Непонятно почему не по-человечески сделано в каждой комнате по выключателю. А их все поставили в 1-й комнате. Конечно неплохо бы было 100 выключателей, но и проводов тогда бы потребовалось 101 штука. Один общий земля и фазы от выключателей.

Я думаю минимальное количество выключателей равно 20. Виртуально это выглядит как 10 по вертикали - фазы и 10 по горизонтали нули.

1) Если включён выключатель 1-й по вертикали и выключатель 1-й по горизонтали, то горит лампочка в комнате №1. Таким образом можно включать по одной лампочке в любой комнате. Например, 7-й и 3-й выключатели запитают 10 + 10 + 7 = 27 комнату. А оба 6-х 56-ю.

2) Если включить 3 выключателя, что произойдёт? Например, вертикали 4 и 6, а горизонталь 2. Светиться будут лампы в двух комнатах. Это 14-я и 16-я. А если Наоборот: По горизонтали 4 и 6, а вертикаль 2? Светиться будут лампочки №42 и №62.

3) Если включить 4 выключателя, что произойдёт? Например, вертикали 4 и 6, а горизонталь 1 и 2. Светиться будут лампы в четырёх комнатах. Это 4-я, 14-я 6-я и 16-я.

Придётся рисовать, для понимания. Но я нарисую меньше лампочек.

И так далее. Конечно есть недостаток, не получается включить необходимое количество комнат, но не так же, чтобы одним выключателем сразу все.

Сколько потребуется проводов? 20 пар. причём если считать комнаты по кругу, то самая длинная пара. Это от 1-я лампа, затем 100-я и последняя 51-я в правом ряду:

Предположу ширина коридора 5 метров. Итог: 5 + 5 + 170 = 180 метров.

Меньшее расстояние от 1-й до 40-й и от 1-й до 42-й. Там идут отводы от общих линий.

Потом сосчитаю.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Из условия не ясна ширина коридора, переходить с одной стороны на другую нужно, какая длина проводов для этого понадобится - не ясно.

Судя по тому, что указаны две длины провода в одной комнате (2,5+2,5), значит надо посчитать длину не провода, а каждой жилы.

Если говорить с точки зрения электрики (это не про математику). Минимальное количество выключателей, необходимых для включения-выключения - 1 штука. В условии ничего не сказано, нужно ли объединять свет в какие-то группы, должен ли свет гореть в каких либо помещениях, если одна лампочка перегорит. То есть, по расходу провода оптимально будет последовательное соединение - фаза пришла в источник света, ушла дальше. Но если одна лампочка перегорит, цепь разомкнётся, света не будет нигде. Если делать параллельное соединение, это увеличение количества провода. Существенное.

В общем, так как ширины коридора нет - примем ее за х.

Ширина комнат 170/50=3,4м

Провод выходит из первой комнаты в дальнем от начала коридора углу, входит в последнюю комнату в ближнем от начала коридора углу (то есть две длины комнаты убираем). Затем переходит через коридор на противоположную сторону, зеркально проходит в начало коридора, и снова пересекает коридор. Также минус 2 ширины комнат.

Выключатель один (раз по условию он нужен, речь вроде о выключателЯХ, но нахрена их больше одного, если нет условия по компоновке групп - непонятно).

Первый вариант. Считаем одножильный провод , последовательное соединение.

100 комнат по 5 метров - 500 метров.

(170-6,8)*2=326,4м

Итого 826,4 метра + 2х

Второй вариант параллельное соединение, с коммутацией в патронах ламп. Провод выйдет из первой комнаты, пройдёт коридор по кругу и закончится в первой правой комнате.

1652,8+2х (длина по жилам)

Третий вариант, вывести провод на середину коридора, протянуть по центру и привести на одну из ламп в конечных комнатах. Все пары комнат запитать параллельно от этого провода. То есть, пара комнат, в центре коридора ставим пайку, 2 жилы уходят дальше, две налево, две направо. Для того, чтобы оценить выгодность этого варианта, необходимо знать ширину коридора.

Выражение будет такое

(5+х+5)*2 двужильный проводвыходит из одной комнаты и уходит в противоположную, таких отрезков 50, и длина коридора за вычетом ширины первой и последней комнаты - 163,2метрв

163,2+(10+Х)*2*50=16­3,2+1000+100х

1163,2+100х метра

Видно, что последовательное соединение самое выгодное по длине, но наименее эффективное.

Если уровнять второй и третий вариант, то можно вычислить, что третий вариант по длине провода выгоднее до длины коридора 5 м, потом расход провода выше. Но при третьем варианте или на wago разоришься или лудить заколебешься.

В каждом из вариантов не учитывал длину провода при подводке непосредственно к выключателю, так как не известна высота от потолка до выключателя.

ПыСы. В смету надо писать все умноженное на 2!

1

Помимо орфографических нескладух (ну это просто похихикать) "Монтажнику освещение дано". Кому то освещение дано, а кому то не дано :)

Ладно. Так вот, в задаче такие же смысловые нескладухи.

Ответ очевиден. Наименьшим будет 0 выключателей.

Ну если по придираться, что в условии пишется, что "все выключатели", значит они все таки должны быть, то с натяжкой 1 выключатель на все.


Теперь считаем длину проводов. В каждой комнате 5м, а комнат 100, значит 5•100 = 500м. проводов в комнатах. Теперь надо сделать разводку до комнат. Протягиваем два провода вдоль всего коридора. (170м : 50 = 3,4 м. - ширина каждой комнаты в среднем). И поскольку про одинаковость комнат ничего не сказано, то неизвестно сколько вначале и сколько в конце метров комнаты в ширину. Но если считать одинаковыми, то 3,4 вначале и 3,4 в конце можно не тянуть. Итого получится (170м - 6,8)•2 = 326,4м вдоль всего коридора.

Итого получили 500+326.4 = 826.4 м.

Но еще надо от провода в коридоре протянуть в комнату соединение. Если провода пускать по одной стене коридора, то 50 комнат подключатся прямо к этим проводам. А вот для подключения 50 комнат на другой стороне потребуются провода для преодоления ширины коридора = "a". О котором ничего не говорится.

  • 50•2•a метров.

И есть еще нюанс, поскольку 170м:50 = 3,4м, то при ширине коридора более 3,4 метра проще пустить провода 163,2 м по одной стороне потом в конце коридора один раз преодолеть ширину коридора и 163,2 м продолжить по другой стороне.

При таком подходе получим 500м + 2•326,4 + a = 1152,8 + a м

При условии, что неизвестна ширина коридора, то точного ответа не получить.


Вообще оптимальным было бы пускать провода не по коридору, а в комнатах сразу. Но тогда просто получалось бы в комнатах 6,8 м, а по условию там 5м

0

Дополню решение, которое дал ОлегТ, ибо в нём мне не понравилось, что все лампочки соединены в цепь последовательно, это может привести к тому, что перегорание одной лампочки потушит все остальные лампочки во всех комнатах, причём найти перегоревшую лампочку будет не так просто.

Я буду разводить лампочки параллельно, для этого вдоль коридора с каждой стороны нужно пускать по два провода, а не по одному.

И так, выключатель один, в первой комнате слева.

Всего нужно проводов (длина коридора + ширина коридора (допускаю 10м) + каждая комната):

(170м * 4) + 20м + (5м * 100) = 1200м

ОлегТ [24.6K]
А кто сказал, что у меня они последовательно? Я вообще о последовательном соединении и не думал. Ибо в этой гирлянде нужны будут лампочки по 2,5 вольта, а не обычные 220В, хотя в задаче про характеристики лампочек ни слова.  7 месяцев назад
Nasos [162K]
Да, я ошибся.
Это даже не последовательное соединение, если по одному проводу вдоль каждой стороны коридора. Это вообще получается разомкнутая электрическая цепь. Лампочки вообще так гореть не будут.
 7 месяцев назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация