Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача. Сколько всего выйдет литров , и сколько останется в каждом бочонке?

Ироха Премудрая на БВ [43.2K] более месяца назад

В древнем Риме вино разбавляли водой. У одного винодела в подвале стояло несколько бочонков смеси.

1) На 1-м бочонке было написано, что там 8 частей воды и 9 частей вина.

2) На 2-м бочонке было написано, что там 9 частей воды и 10 частей вина.

3) На 3-м бочонке было написано, что там 13 частей воды и 14 частей вина.

4) На 4-м бочонке было написано, что там 14 частей воды и 15 частей вина.

Но виноделу нужно было вино в котором будет 19 частей воды и 20 частей вина. Винодел использовал все вина из всех бочонков. В каждом бочонке было налито ровно по 40 литров винной смеси.

Какое максимально количество винной смеси получит винодел смешивая смеси из всех 4-х бочонков, и сколько смеси останется в каждом бочонке?

бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
категория: образование
Ироха Премудрая на БВ [43.2K]
Почему-то не напечаталось: бочонков было 5. Один из них был чистое вино 1:1.  более месяца назад
Nasos [141K]
Это замечание не поможет, решения задача не имеет. Ибо смесь нужна слабее, чем то, что есть во всех бочках.
Вот если бы был бочёнок с чистой водой, то можно было бы ещё порешать задачу.
 более месяца назад
-Александр-- [29.7K]
Чистое вино это не 1:1. Это 0:1 (вода к вину).  более месяца назад
-Александр-- [29.7K]
Решение есть. Вода под краном, наливайте сколько хотите.  более месяца назад
ОлегТ [16.5K]
 Очередной минус от меня за очередной неподготовленный вопрос. Это делается постоянно. Специально вбрасывается запутанный нерешаемый вопрос. Потом: "Ой… Я не заметила…" И опять корявый комментарий с противоречиями.
В топку такие условия! По несколько часов тратить на решение и оформление, а все оказывается фигня.
 более месяца назад
комментировать
2

Сначала надо вычислить сколько всего вина, и сколько воды в 4-х бочонках.

4*40 = 160 литров.

Складываю части:

8/9 + 9/10 + 13/14 + 14/15 = (10*14*15 + 9*14*15 + 9*10*15 + 9*10*14)/(9*10*14*15­).

6600/18900 = 66/189 = Сокращу на 3 = 22/63. Это почти 1 к 3. Три части вина и одна часть воды.

в 160 литрах смеси содержится. Вычисляю:

160*22/(22 + 63) = 3520/85 = 704/17 ~ 41,41 литр воды.

160*63/(22 + 63)= 10080/85 = 2016/17 ~ 118,59 литр вина.

Воды слишком мало считаю от вина.

Действительно нужно добавить воды.

19 частей это будет вода примерно 41,41 литр и 20 частей вино чуть больше.

Вычисляю:

(20*(10080/85))/19 = 124,829721362 ~ 124,83 воды.

Нужно добавить 124,829721362 - 704/17 = 83,4179566561 ~ 83,42 литров воды.

То есть ещё 2 бочонка с небольшим.

Получится 6 бочонков винной смеси 19/20 и в 7-м чистое вино, а в бутыль ещё 3,42 литра смеси.

к 7-му бочонку с вином добавить 38 литров воды, точнее разлить на 2.

Получится 40 литров в 7-м бочонке.

40 литров в 8-м бочонке. и 3,42 - 2 = 1,42 литра в бутыли.

8*40 = 320 литров и 3,42 в бутыли


Мой ответ: ~ 323,43 литров - это максимум винной смеси, которую получит винодел смешивая смеси из всех 4-х бочонков. Более точное число выше.

На вторую часть вопроса мой ответ: всё вино и вся винная смесь израсходована.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
-Александр-- [29.7K]
Неправильно сложены дроби 8/9 + 9/10 + 13/14 + 14/15.
Из-за этого получилось что вина 1/3 от общего объема. Такого не может быть, потому что 1/3 <8/9 и <9/10 и <13/14 и < 14/15.
Правильно считать так:
8/9 + 9/10 + 13/14 + 14/15 =
= (8*10*14*15 + 9*9*14*15 + 13*9*10*15 + 14*9*10*14) / (9*10*14­*15­) = 69000/630 = 1300/21
Пересчитайте свой расчет.
 более месяца назад
Ира ЛДВО на БВ [258K]
Не вина 1/3, а воды.
Считаю на калькуляторе без дробей в десятичных:
8/9 + 9/10 + 13/14 + 14/15 = 3,65079365079 ~ 3,7. Это и есть примерно 1/3 от единицы.
А ваш расчёт: 1300/21 = 61,9047619048 - это 1/62. Вина получится почти одно вино и стакан воды.
Пересчитайте дроби парами, а не все сразу. Вот так правильно складываются дроби:
8/9 + 9/10 = общий множитель для знаменателя произведение знаменателей 9*10 = 90. дополнительный множитель для первого числителя второй знаменатель 10, для второго числителя первый знаменатель 9. Складываем их в числители, а знаменатель 90 = (9 + 10)/90 = 19/90 ~ 0,2. Это воды стало больше 1/5 часть.
А вы сложили по 4 знаменателя, а их должно быть по три.
 более месяца назад
-Александр-- [29.7K]
Каюсь, перепутал слова вино и вода. Но складываете дроби Вы все равно неправильно.
8/9 + 9/10 = (8*10)/(9*10) + (9*9)/(9*10) = (8*10 + 9*9)/(9*10) = 161/90, а не 19/90.
8/9=0,889 ; 9/10=0,9 ; 0,889+0,9=1,789 , а не 0,2
Чтобы дробь 8/9 не изменилась при приведении к общему знаменателю, нужно и числитель и знаменатель умножать на 10, а Вы умножаете только знаменатель.
 более месяца назад
Ира ЛДВО на БВ [258K]
А теперь сложите все дроби на калькуляторе и у вас получится примерно 3,65 вы же написали 61,9. Почувствуйте разницу.  более месяца назад
-Александр-- [29.7K]
Я написал правильную формулу сложения дробей, но вывел неверный результат. Нужно так:
8/9 + 9/10 + 13/14 + 14/15 =
= (8*10*14*15 + 9*9*14*15 + 13*9*10*15 + 14*9*10*14) / (9*10*14*15) = 69000/18900 = 3,65
Я хотел сказать что Вы используете неправильную формулу. 22/63 от сложения этих дробей не получается.
 более месяца назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
3

Полагаю, что в пятом бочонке с соотношением 1:1 вина и воды было поровну. При этом градус вина в этом бочонке будет меньше требуемого 19:20, что позволяет разбавлять этой смесью смесь из первых 4-х бочонков.

Проще всего разбавить смесь из 4-го бочонка, имеющего самый малый градус. В литре смеси из 4-го бочонка содержится 0.48276л воды и 0.51724 вина. Достаточно сюда добавить 0.3448л литра смеси из 5-го бочонка, чтобы получить искомую концентрацию 0.65516л:0.68964л, таким образом, смешивая всю смесь из 4-го бочонка с 13.792л из 5-го бочонка, получаем 53.792л нужной смеси. В пятом бочонке остаётся 26.208л. Ясное дело, что на оставшиеся три бочонка этой смеси не хватит (ибо градус в них выше), а по условию нужно использовать всю смесь из всех бочонков. Как быть? Не буду ломать голову с оптимизацией, а просто посчитаю, сколько смеси нужно из 5-го бочонка на смесь, взятую по литру из каждого другого бочонка. Четыре этих литра будут содержать 1.90851л воды и 2.09149л вина. Для приведения этих 4-л литров смеси в заданную кондицию нужно 3.136л смеси из 5-го бочонка. Таким образом сорока литрами смеси из 5 -го бочёнка можно разбавить 12.638 порций по 4л, а именно, получить 50.55л смеси нужной кондиции. При этом 5-й бочонок опустеет, а в четырёх первых останется по 27.36л вина.

Это, конечно, не самый оптимальный вариант, например, можно посчитать для порции не по лиру из каждого бочонка, а порцией в семь литров:

1л - из первого, 1.5л - из второго, 2л - из третьего и 2.5л из четвёртого. Давайте прикинем этот расклад.

В семи литрах этой смеси будет 3.35097л воды и 3.64903л вина. Чтобы довести эту смесь до кондиции нужно 4.624л смеси из 5-го бочонка. Таким образом можно получить 8.651 порцию по 7л, а именно 60.55л нужной смеси, что уже лучше первой попытки.

Можно брать в такой пропорции смесь из бочонков 1л, 2л, 3л, 4л, что ещё будет оптимальнее, как мне кажется, потому как, чем больше используется смеси из 4-го бочонка, тем оптимальнее будет результат.

Но считать более - мне лень.

3

Условия задачи противоречивые. Одновременно говорится что вино разбавляли водой, а дальше что готовый продукт делали смешиванием виноматериалов. 5-я бочка чистое вино 1:1 - должно быть либо чистое, либо 1:1 (разбавленное наполовину).

Для расчета принимаю условия: водой не разбавлять, только смешивать продукты; 5-я бочка содержит вино с водой в соотношении 1:1.

Доля воды в бочках:

1-я: 8/(8+9)=8/17=0,47;

2-я: 9/19=0,474;

3-я: 13/27=0,4815;

4-я: 14/29=0,483;

5-я: 1/2=0,5

готовый продукт 19/39=0,487.

В 5-й воды больше чем надо, используем ее для разбавления остальных бочек. Чтобы получить максимальный выход сначала используем материал, который меньше всего нужно разбавлять: 4-я, затем 3-я и т.д.

Разбавляем 4-ю бочку. Добавляем в нее Х литров из 5-й бочки.

Составляем уравнение по воде: было+добавили=стало

40*8/17 + Х*1/2 = (40+Х)*19/39

Х*1/2 - Х*19/39 = 40*19/39 - 40*8/17

Х*39/78 - Х*38/78 = 12920/663 - 12480/663

Х/78 = 440/663

Х = 51,77

Чтобы использовать всю 4-ю бочку нужно добавить 51,77л из 5-й.

Однако в 5-й бочке только 40л, поэтому если брать из 5-й 40л, то из 4-й нужно взять пропорционально меньше.

40 -- 51,77

Y -- 40

Y = 40*40/51.77 = 30.91

Для получения максимального количества заветного напитка нужно смешать 40л из 5-й бочки и 30,91л из 4-й.

Итого получим готового продукта 70,91л.

Проверяем:

В 30,91л напитка из 4-й бочки содержится 30,91*8/17 = 14,55 л воды.

В 40л напитка из 5-й бочки содержится 40*19/39 = 19,49 л воды.

Итого на 70,91л продукта 34,04л воды. Доля воды в продукте 34,04/70,91= 0,48

Требуется 19/39=0,487. Практически сошлось.

Ответ:

Максимальное количество готового продукта 70,91л.

В 1-й, 2-й и 3-й бочке остается то что было - по 40 л.

в 4-й бочке останется 40-30,91=9,09л.

В 5-й бочке не останется ничего.

1

В каких бы пропорциях ни смешивать смеси, имеющие отношения вода:вино, а именно такие как:

8:9, 9:10, 13:14 и 14:15,

никогда из них не получить смесь, имеющую пропорцию вода:вино 19:20, ибо эта смесь должна быть слабее по градусу любой из четырёх этих смесей.

Увы и ах.

-Александр-- [29.7K]
У условии сказано, что итоговый продукт получается не просто смешением материалов, а разбавлением их водой.  более месяца назад
Nasos [141K]
"Какое максимально количество винной смеси получит винодел смешивая смеси из всех 4-х бочонков, и сколько смеси останется в каждом бочонке?"
Судя по условию, допускается только смешивание содержимого бочёнков. В этом случае решения нету.
 более месяца назад
ОлегТ [16.5K]
Поддержу Nasosa. Нету никакого смысла решать задачу с добавлением воды из под крана. Понятно тогда, что сливается все бочки в одну и добавляется недостаток воды. Добавочное условие бочка 1:1 исправит ситуацию, но автор называет её чистым вином, что неправильно. И что в итоге должно быть? Пусть сама Ироха и решает такие бестолковые условия.  более месяца назад
-Александр-- [29.7K]
В первом предложении сказано, что вино разбавляли. водой. Остальную вашу критику (дополнительные условия и 1:1) поддерживаю.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация