Полагаю, что в пятом бочонке с соотношением 1:1 вина и воды было поровну. При этом градус вина в этом бочонке будет меньше требуемого 19:20, что позволяет разбавлять этой смесью смесь из первых 4-х бочонков.

Проще всего разбавить смесь из 4-го бочонка, имеющего самый малый градус. В литре смеси из 4-го бочонка содержится 0.48276л воды и 0.51724 вина. Достаточно сюда добавить 0.3448л литра смеси из 5-го бочонка, чтобы получить искомую концентрацию 0.65516л:0.68964л, таким образом, смешивая всю смесь из 4-го бочонка с 13.792л из 5-го бочонка, получаем 53.792л нужной смеси. В пятом бочонке остаётся 26.208л. Ясное дело, что на оставшиеся три бочонка этой смеси не хватит (ибо градус в них выше), а по условию нужно использовать всю смесь из всех бочонков. Как быть? Не буду ломать голову с оптимизацией, а просто посчитаю, сколько смеси нужно из 5-го бочонка на смесь, взятую по литру из каждого другого бочонка. Четыре этих литра будут содержать 1.90851л воды и 2.09149л вина. Для приведения этих 4-л литров смеси в заданную кондицию нужно 3.136л смеси из 5-го бочонка. Таким образом сорока литрами смеси из 5 -го бочёнка можно разбавить 12.638 порций по 4л, а именно, получить 50.55л смеси нужной кондиции. При этом 5-й бочонок опустеет, а в четырёх первых останется по 27.36л вина.

Это, конечно, не самый оптимальный вариант, например, можно посчитать для порции не по лиру из каждого бочонка, а порцией в семь литров:

1л - из первого, 1.5л - из второго, 2л - из третьего и 2.5л из четвёртого. Давайте прикинем этот расклад.

В семи литрах этой смеси будет 3.35097л воды и 3.64903л вина. Чтобы довести эту смесь до кондиции нужно 4.624л смеси из 5-го бочонка. Таким образом можно получить 8.651 порцию по 7л, а именно 60.55л нужной смеси, что уже лучше первой попытки.

Можно брать в такой пропорции смесь из бочонков 1л, 2л, 3л, 4л, что ещё будет оптимальнее, как мне кажется, потому как, чем больше используется смеси из 4-го бочонка, тем оптимальнее будет результат.

Но считать более - мне лень.

Условия задачи противоречивые. Одновременно говорится что вино разбавляли водой, а дальше что готовый продукт делали смешиванием виноматериалов. 5-я бочка чистое вино 1:1 - должно быть либо чистое, либо 1:1 (разбавленное наполовину).

Для расчета принимаю условия: водой не разбавлять, только смешивать продукты; 5-я бочка содержит вино с водой в соотношении 1:1.

Доля воды в бочках:

1-я: 8/(8+9)=8/17=0,47;

2-я: 9/19=0,474;

3-я: 13/27=0,4815;

4-я: 14/29=0,483;

5-я: 1/2=0,5

готовый продукт 19/39=0,487.

В 5-й воды больше чем надо, используем ее для разбавления остальных бочек. Чтобы получить максимальный выход сначала используем материал, который меньше всего нужно разбавлять: 4-я, затем 3-я и т.д.

Разбавляем 4-ю бочку. Добавляем в нее Х литров из 5-й бочки.

Составляем уравнение по воде: было+добавили=стало

40*8/17 + Х*1/2 = (40+Х)*19/39

Х*1/2 - Х*19/39 = 40*19/39 - 40*8/17

Х*39/78 - Х*38/78 = 12920/663 - 12480/663

Х/78 = 440/663

Х = 51,77

Чтобы использовать всю 4-ю бочку нужно добавить 51,77л из 5-й.

Однако в 5-й бочке только 40л, поэтому если брать из 5-й 40л, то из 4-й нужно взять пропорционально меньше.

40 -- 51,77

Y -- 40

Y = 40*40/51.77 = 30.91

Для получения максимального количества заветного напитка нужно смешать 40л из 5-й бочки и 30,91л из 4-й.

Итого получим готового продукта 70,91л.

Проверяем:

В 30,91л напитка из 4-й бочки содержится 30,91*8/17 = 14,55 л воды.

В 40л напитка из 5-й бочки содержится 40*19/39 = 19,49 л воды.

Итого на 70,91л продукта 34,04л воды. Доля воды в продукте 34,04/70,91= 0,48

Требуется 19/39=0,487. Практически сошлось.

Ответ:

Максимальное количество готового продукта 70,91л.

В 1-й, 2-й и 3-й бочке остается то что было - по 40 л.

в 4-й бочке останется 40-30,91=9,09л.

В 5-й бочке не останется ничего.

В каких бы пропорциях ни смешивать смеси, имеющие отношения вода:вино, а именно такие как:

8:9, 9:10, 13:14 и 14:15,

никогда из них не получить смесь, имеющую пропорцию вода:вино 19:20, ибо эта смесь должна быть слабее по градусу любой из четырёх этих смесей.

Увы и ах.