Строительство новой фабрики стоит 380 млн рублей. Затраты на... Как решить?

380/5 = 76 млн. руб. за год.

Составлю уравнения:

1) qx - 0,5x^2 - x - 52 = 0. Вычту из первого второе уравнение:

2) qx = 76.

3)-0,5x^2 - x + 24 = 0. Умножу на 2 и изменю знаки:

3) x^2 + 2x - 48 = 0.

х = 6. 6 единиц продукции нужно произвести фабрике, чтобы окупить за 5 лет затраты на строительство. Но там размерность в тысячах значит 6 000

Вычисляю стоимость 1.

76000/6 = 12 666,67 руб.

Вычисляю в год затраты:

0,5*6^2 + 6 + 52 = 76 млн. руб.

Чтобы их окупить и получить прибыль Фабрика должна производить в 2 раза больше продукции: 6*2 = 12 тысяч продукции, тогда прибыль составит столько же 76 млн. руб, а через 5 лет строительство будет окуплено.

Мой ответ: Наименьшее значение q = 12, 666 667. Но если целое число, то 13.

Если нам дали условие окупаемости в 5 лет, то значит прибыль за 5 лет, должна как минимум быть равна стоимости строительства новой фабрики:

5(qx-0,5x^2-x-52)=380 или

qx-0,5x^2-x-52=76

qx=0,5x^2+x+128

q=0,5x+1+128/x.(1)

Получили функцию q=q(x)

Найдем производную q'(x) и приравняем ее к 0.

То есть найдем точки х

в которых производная равна 0:

q'=0,5-128/x^2=0

0,5x^2=128

x^2=256

Поскольку х>0,то х=16 миллионов-это точка экстремума функции и она является точкой максимума, так как производная меняет знак с (+) на (-)

(0,5-128/х^2) >0 при х<16.

(0,5-128/х^2)<0 при х>16

Теперь найдём наименьшее q.

Подставим х=16 в уравнение (1)

q=0,5*16+1+128/16=

=8+1+8=17

Ответ:q=17 миллионов рублей