Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Числа a,b,c в указанном порядке - возрастающая геом.прогрессия. Как решить?

m922 [7.3K] 8 месяцев назад

Числа a,b,c, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Числа a,b-12,c тоже образуют геометрическую прогрессию. А вот числа a,b-12,c-32 являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найти сумму чисел a,b и c.

0

Запишем условия задачи математически

b/a=c/b

(b-12)/a=c/(b-12)

(b-12)-a=c-32-(b-12)

Получили систему из трёх уравнений с тремя неизвестными (a, b, c)

b²=ac

(b-12)²=ac=b²

b²-24b+144=b²

24b=144

b=6

Из первого уравнения

c=b²/a=36/a

Подставим значения b и c в третье уравнение

(b-12)-a=c-32-(b-12)

(6-12)-a=36/a-32-(6-12)

-6-a-36/a=-26

a²-20a+36=0

a=10±√(100-36)=10±√64=10±8

a₁=18

a₂=2

Определяем c

c₁=36/a₁=36/18=2

c₂=36/a₂=36/2=18

Получили два решения

a=18; b=6; c=2

a=2; b=6; c=18

Сумма чисел a, b, c равна 18+6+2=26

или так

2+6+18=26

Ответ: сумма чисел a, b, c равна 26

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация