Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

У Коли есть настольная игра, состоящая из 99 полей по кругу... Как решить?

m922 [7.4K] 8 месяцев назад

У Коли есть настольная игра, состоящая из 99 полей по кругу. Сначала Коля ставит фишку на любое поле. Первым ходом фишка перемещается по часовой стрелке на соседнее поле — это ход длины 1. Затем вторым ходом фишка перемещается по часовой стрелке ходом длины 2. Затем третьим ходом фишка перемещается по часовой стрелке ходом длины 3 и т.д. Каждый раз фишка ходит на одно поле дальше. После какого хода фишка впервые окажется на том же поле, где была изначально? Если фишка «проходит» через изначальное поле, то не считается, что она на нём оказалась.

3

Пусть фишка на нулевом поле.

Тогда последнее поле имеет номер 98.

Фишка перемещается на:

1,3,6,10,15,21..поля­.

И можно предложить следуюшую формулу по нашей задаче:

Ап=99к, где к-некое натуральное число.,Ап номер поля.

Теперь, как все-таки получить Ап(А энное) через п?

А1=1

А2=1+2

А3=1+2+3

А4=1+2+3+4..

Ап=(1+п)*п/2--вот формула.

Теперь:

(1+п)п/2 =99к

п^2+п-198к=0

Дискриминант Д=1+792к

Корень из Д тоже натуральное число.

Подбором я определил что корень из Д извлекается при к=10.

Он равен 89

Найдем п.

Имеющий смысл номер п=

=(-1+89)/2=44

Фишка окажется на своей начальной клетке на 44 ходу.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация