У Коли есть настольная игра, состоящая из 99 полей по кругу... Как решить?

Пусть фишка на нулевом поле.

Тогда последнее поле имеет номер 98.

Фишка перемещается на:

1,3,6,10,15,21..поля­.

И можно предложить следуюшую формулу по нашей задаче:

Ап=99к, где к-некое натуральное число.,Ап номер поля.

Теперь, как все-таки получить Ап(А энное) через п?

А1=1

А2=1+2

А3=1+2+3

А4=1+2+3+4..

Ап=(1+п)*п/2--вот формула.

Теперь:

(1+п)п/2 =99к

п^2+п-198к=0

Дискриминант Д=1+792к

Корень из Д тоже натуральное число.

Подбором я определил что корень из Д извлекается при к=10.

Он равен 89

Найдем п.

Имеющий смысл номер п=

=(-1+89)/2=44

Фишка окажется на своей начальной клетке на 44 ходу.