Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как решить уравнение х⁴=(х −20)²?

Yevgeniyaya [22.2K] 1 неделю назад

Решите уравнение

х⁴=(х −20)²

4

После извлечения корня с обеих сторон получаются два уравнения .

1)х^2=х-20

2) х^2=20-х.

В общем случае в уравнении п-ной степени будет п корней(хотя могут быть и кратные корни и комплексные).В нашем случае может быть не более 4-рех действительных корней

1 уравнение:х^2=х-20.

х^2-х+20=0

Д=1-4*20=-79.

Дискриминант меньше 0,значит действительных корней нет

2 уравнение х^2+х-20=0

Д=1+4*20=81

Два действительных корня.

Х1=(-1+9)/2=4

Х2=(-1-9)/2=-5

Ответ:4 и (-5)

3

Ира ЛДВО для БВ.

Переписываю в формате БВ:

х^4 = (х − 20)^2. Извлекаю квадратный корень справа и слева уравнения.

х^2 = х − 20. переношу все значения влево.

х^2 - х + 20 = 0.

Вычисляю дискриминант.

х1 = (-b + D^(1/2))/2a.

Подставляю числа:

х1 = (1 + (-1 - 4*20)^(1/2))/2.

х1 = (1 + (81)^(1/2))/2.

х1 = (1 + 9)/2.

х1 = 5.


Вернусь к первоначальному уравнению.

х^4 = (х − 20)^2.

х^4 = х^2 − 40х + 400.

х^4 - х^2 + 40х - 400 = 0.

Нахожу дискриминант.

х1 = -5

х2 = 4.


Проверки.

х = 5

х^4 = (х − 20)^2.

5^4 = (5 − 20)^2.

625 = 225. Не сходится! Ответ неверный.

Так как я извлекла корни могут и отрицательные числа быть. Проверю с отрицательным числом.

х^4 = (х − 20)^2.

(-5)^4 = (-5 − 20)^2.

625 = 625. Сходится.

Теперь с 4:

Х2 = 4

4^4 = (4 − 20)^2.

256 = (4 − 20)^2

256 = 256. Сходится.

Все проверки завершились успешно, кроме х = 5. Нельзя извлекать корни с обоих сторон.


Мой ответ:

х1 = -5.

х2 = 4.

0

Для начала извлечь из обеих частей квадратный корень - получится два уравнения:

x² = x-20

x² = 20-x

Два - потому что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным.

Ну уж два простеньких квадратных уравнения сможете решить, а?

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация