Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Две задачи из советского времени. Как решить?

Ира ЛДВО на БВ [252K] 5 дней назад

Задача №198, похожа на бригаду лесорубов.

В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов приняла участие бригада отличного качества в составе бригадира —старого, опытного рабочего и 9 молодых рабочих, только что окончивших ремесленное училище.

В течение дня каждый из юных рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады.

Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за пять рабочих дней?

Задача №649.

Начиная сдачу хлеба государству, правление колхоза решило доставить в город эшелон с зерном точно к 11 часам утра. Если машины поведут со скоростью 30 км/час, то колонна прибудет в город в 10 часов утра, а если со скоростью 20 км/час, то в 12 часов дня.

Как далеко от колхоза до города и с какой скоростью следует ехать, чтобы прибыть как раз во-время?

бонус за лучший ответ: 5 кредитов хотите увеличить?
тэги: задача
категория: образование
3

Задача 198

Вот тут условие понятно и не двусмысленно. И даже решение не совсем простое.

Пусть х - смонтировал бригадир

Тогда Среднее в бригаде = (9•15 + x):10 = (135 + х):10

При этом, если прибавим 9 к Среднему, то получим х

Получаем уравнение:

(135 + х):10 + 9 = х

(135 + х):10 = х-9

135 + х = 10х - 90

9х = 225

х = 225:9

х = 25 приборов делал бригадир

2) 9•15 + 25 = 135 + 25 = 160 приборов делала бригада в день.

3) 160•5 = 800 приборов за 5 дней

Ответ: 800 приборов за 5 дней

В данной задаче можно сделать проверку. Но имеет смысл делать проверку на правильность определения числа приборов, сделанных бригадиром в день.

Проверяем: найдем среднее (9•15 + 25)/10 = 160/10 = 16 приборов в среднем делала бригада. То есть каждый член бригады.

И 16+9 = 25 (на 9 больше). Все совпадает.


Задача 649

Пусть расстояние от колхоза до города = S, а искомая скорость будет v

Тогда время t₁ = S/30; а время t₂ = S/20

И t₂-t₁ = 12-10 = 2ч

Получаем

S/20 - S/30 = 2

(3S-2S)/60 = 2

S = 120 км - расстояние от колхоза до города

2) t₁ = 120/30 = 4 часа

А надо приехать к 11 часам вместо 10 часов (на 1 час позже), то есть

3) t = t₁+1 = 4+1 = 5 часов

4) v = S/t = 120/5 = 24 км/ч

Ответ: Расстояние от колхоза до города S = 120 км, Скорость v = 24 км/ч

3

Задача #198. Я так полагаю, что бригадир делает только целое количество приборов в течение дня. Пусть это х. Тогда среднее арифметическое количество приборов, которое изготавливает один работник за день (15×9+х)/10. Число должно быть целым. Если бригалир изготавливает больше других, значит среднее арифметическое должно быть минимум 16. Чтоб его получить бригалир должен за день собирать 25 приборов. Всё сходится. Если в среднем один член бригады за день изготавливает 16 приборов, то бригадир 16+9=25 приборов.

За 5 дней бригада смонтирует 16×10×5=800 приборов.

Задача #649. Разница в скорости в 10 км в час даёт разницу времени в пути в 2ч. Расстояние рааное. Значит получаем: 30×Х=20(Х+2). Х - это время в пути при скорости 30 км/ч. Решаем это уравнение и получаем, что при скорости 30 км в ч до города ехать 4ч. Значит расстояние 120км от колхоза до города. При скорости 20 км/ч это же расстояние преодолевается за 6ч. Всё верно. Нам надо найти скорость, с которой надо ехать чтоб прибыть за 5ч. 120/5=24км/ч.

Ответ:от колзоза до города 120км и ехать надо со скоростью 24 км/ч, чтоб прибыть в 11ч.

2

Задача №198. Ясно, что бригадир работает быстрее и поднял среднюю производительность всей бригады выше, чем по 15 приборов на человека.

А теперь магия чисел.

Рабочих девять и бригадир собирает на девять приборов больше, чем в среднем вся их бригада. Это означает, что он поднял среднюю производительность бригады на один прибор, с 15-ти (работай бригадир также, как и его рабочие) до 16-ти приборов. Итого:

16 * 10 = 160 приборов на бригаду, или

160 - (15 * 9) = 25 приборов на бригадира.

За пять дней они соберут

160 * 5 = 800 приборов.

Задача №649

Выезжая из колхоза (точка К) и двигаясь со скоростью 30км/ч колонна проедет город (Г) и к 11-ти часам удалится от него на 30км, оказавшись в точке А.

Двигаясь же со скоростью 20км/ч, колонна к 11-ти часам не доедет до города 20км, оказавшись при этом в точке Б.

Вот схема (масштаб "-" = 5км):

К---...---Б----Г------А,

Если же ехать со скоростью 25км/ч - средней арифметической между 30км/ч и 20км/ч, то колонна окажется в точке С, при этом БС = СА = 25км, фактически в пяти километрах за городом Г:

К---...---Б----Г-С-----А,

смотрите, что получается:

а) если увеличить скорость с 20км/ч на 10км/ч (до 30км/ч) то колонна проезжает от точки Б десять отрезков "-" (до точки А)

б)если увеличить скорость с 20км/ч на 5км/ч (до 25км/ч) то колонна проезжает от точки Б пять отрезков "-" (до точки С),

а нам нужно от точки Б проехать всего четыре отрезка "-" (до точки Г), то есть увеличить скорость на 4км/ч, до 24км/ч.

Остаётся найти расстояние КГ.

По условию задачи расчётное время движения колонны превышало два часа (разница во времени между первым и вторым случаем уже два часа, не считая остального времени).

Поскольку решение целочисленное, то давайте положим время движения 4 часа.

Тогда расстояние в 96км в первом случае колонна преодолеет за 3.2 часа. Не подходит.

Давайте положим время движения 5 часов.

Тогда расстояние в 120км в первом случае колонна преодолеет за 4 часа. Подходит. А со скоростью 20км/ч - за 6 часов. Тоже подходит.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация