Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Очень трудная задача. Сколько всего было изумрудов в кладе?

Ира ЛДВО на БВ [253K] 1 неделю назад

Трое друзей нашли клад с изумрудами. Нику был 21 год, Хелен 22 года, а Биллу 23 года. Они решили делить клад. Ник предложил весьма странный делёж.

1) Сначала Ник берёт себе столько изумрудов, сколько лет в сумме его друзьям.

2) Затем Хелен складывает сумму цифр своего возраста и забирает себе часть изумрудов равное этой сумме.

3) Очередь Билла. Билл берёт себе столько изумрудов, сколько лет в сумме его друзьям.

4) Теперь Ник складывает сумму цифр своего возраста и забирает часть изумрудов равную этой сумме.

5) Хелен забирает себе столько изумрудов, сколько лет в сумме её друзьям.

Но по договору если остаток изумрудов не делится на сумму цифр (3, 4, 5), то ход пропускается. Но такого не произошло до конца.

И так по кругу они делили изумруды пока не настал момент, что оставшиеся изумруды не делились на 3, 4 и 5, и их количество было меньше суммы лет от двух друзей. Тогда бы их отдали тому, у кого меньше всего изумрудов. Могло и ничего не остаться.

Но в найденном кладе на первый взгляд изумрудов было больше тысячи. Нужно найти наименьшее число изумрудов, но не меньше тысячи.

Сколько всего было изумрудов в кладе первоначально?

Пример. Ровно 1000.

1) Ник 1000 – 22 - 23 = 955.

2) Хелен 955 на 4 не делится. Ход пропущен.

Но такое не может быть по условию. 1000 не подходит.

бонус за лучший ответ: 5 кредитов хотите увеличить?
категория: образование
3

Это главное:

Данные:

Ник 21;1/3_Хелен 22;1/4(0,25)____Би­лл 23;5(0,2).

Ник должен брать или 1/3 или 45 изумрудов.

Хелен должна брать 0,25 или 44 изумруда.

Билл должен брать 0,2 или 43 изумруда.

1) Ник забрал 45 изумрудов. х-45.

2) Хелен забрала четверть х-45-0,25х-11,25 = 0,75х-33,75.

3) Билл забрал 43. 0,75х-33,75-43 = 0,75х-76,75.

Вот почему Ира говорила про 1/5 как 5/4. А здесь наоборот 1/5, как 4/5 = 0,8. Повтор:

4) Ник забрал 1/3 но осталось 2/3 2*(0,75х-76,75)/3 = (1,5х-153,5)/3.

5) Хелен забрала 44; (1,5х-153,5)/3-44.

6) Билл забрал 0,2, но осталось 0,8 = 0,8((1,5х-153,5)/3-44) = (1,2х-122,8)/3-35,2.

7) Ник забрал 45; (1,2х-122,8)/3-35,2-45 = (1,2х-122,8)/3-80,2.

8) Хелен забрала 0,25; но осталось 0,75. 0,75((1,2х-122,8)/3-80,2) = 0,25*1,2х-0,25*122,8-0,75*80,2 = 0,3х-29,45.

9) Билл забрал 43 = 0,3х-29,45-43 = 0,3х-72,45.

10) Ник забрал 1/3, но осталось 2/3 = 2*(0,3х-72,45)/3 = (0,6х-144,9)/3.

11) Хелен забрала 44 = (0,6х-144,9)/3-44.

12) Билл осталось 0,8 = 0,8((0,6х-144,9)/3-44) = (0,48х-115,92)/3-35,2.

13) Ник забрал 45 = (0,48х-115,92)/3-35,2-45 = (0,48х-115,92)/3-80,2.

14) Хелен осталось 0,75 = 0,75(0,48х-115,92)/3-80,2 = 0,25*0,48х-0,25*115,92-0,75*80,2 = 0,12х-89,13.

15) Билл забрал 43 = 0,12х-89,13-43 = 0,12х-132,13.

16) Ник оставил 2/3 = 2*(0,12х-132,13)/3 = (0,24х-264,26)/3

17) Хелен забрала 44 = (0,24х-264,26)/3-44.

18) Билл Оставил 0,8 = (0,8*0,24х-0,8*264,26)/3-0,8*44 = (0,192х-211,408)/3-35,2

19) Ник забрал 45 = (0,192х-211,408)/3-80,2

20) Хелен осталось 0,75 = 0,25(0,192х-211,408)-0,75*80,2 = 0,048х-113,002.

0,048х = 113,002.

х = 113,002/0,048

3

Как же печально, что Ира не может нормально транслировать условие задачи. Видимо трудности перевода и отсутсвие математического понимания.

То что предлагает Ира, как она поняла - не решаемо. Потому что первым ходом отнимается 45 и в любом случае число не будет делиться либо на 4 либо на 5 и всё! конец.

Но по условию задачи число более 1000, а в конце менее 45. Понятно, что это не совместимо.

На самом деле корректируем условие:

Но по договору, если остаток не делится на 3 или на 4 или на 5, то ход пропускается.

Что собственно потом подтверждается условием.

Но Ира восприняла это неверно и привела зачем то неверный пример вводящий в заблуждение

955 делиться на 5 и Ход не пропускается.


Вообще утомляет и отнимает много времени, заниматься не решением задачи, а въехать в бестолково составленное условие и потом расписывать несуразности. Потом уже задачу решать и не хочется.


Решение

Пусть число алмазов Х

1) ход Ника -45

2) ход Хелен -4

3) ход Билла -43

4) ход Ника -3

5) ход Хелен -44

Далее все повторяется

Немного поразмыслив, приходим к тому, что наверное кратность должна проверяться по завершению круга. Если кратность проверять после каждого хода, то так же невозможно будет выполнить условия.

Но оказывается, что даже если проверять кратность только по завершению круга. Так же не возможно выполнить полностью условия.


Вообщем очередная нерешаемая залипуха от Иры.

Интересно было бы увидеть оригинал задачи.

Ира ЛДВО на БВ [253K]
Олег. Хелен 22 года. Это значит, что должно делится на 4. А вы снова меня обвинили в неправильном решении.
955 не делится на 4. Задача имеет решение, и именно в таком виде, как я написала. Может я в своём ответе алгоритм неправильно описываю, но кто решил сказали, что начинать надо с отрицательного числа.
 1 неделю назад
ОлегТ [15.2K]
Может вы научитесь писать правильно условия? Дайте пожалуйста оригинал условия  1 неделю назад
Ира ЛДВО на БВ [253K]
Я правильно написала. Что непонятного?
Участники:
1) Ник 21 год. Он забирает или 45 или 1/3 часть. Зависит от очерёдности.
2) Хелен 22 года. Она забирает или 44 или 1/4 часть. Зависит от очерёдности.
3) Билл 23 года. Он забирает или 43 или 1/5 часть. Зависит от очерёдности.
Например 1001.
1-й ход Ник 1001 - 45 = 956
2-й ход Хелен 956 - 956/4 = 717.
3-й ход Билл 717 - 43 = 674.
4-й ход Ник 674 - 674/3 = 449,333333333с СТОП! Не подходит по условию(
 1 неделю назад
ОлегТ [15.2K]
О господи! очередное "Казнить нельзя помиловать"
"2) Затем Хелен складывает сумму цифр своего возраста и забирает себе часть изумрудов равное этой сумме."
Вы не понимаете что в данном тексте написано. Разбираем.
Что делает Хелен? складывает сумму цифр: 2+2 = 4.
Дальше что делает? забирает себе часть изумрудов.
Сколько же в этой части изумрудов? - Да там 4 изумруда = сумме цифр.
Если вы хотели написать, что часть составляет сумму цифр, то писать надо было по русски по другому!
Например:
"2) Затем Хелен делит оставшиеся изумруды на столько частей сколько составляет сумма цифр своего возраста и забирает себе 1 часть изумрудов."
Я посмотрю позже исходя из такого условия.
 1 неделю назад
Ироха Премудрая на БВ [41.8K]
Вы много хотите. Почему я прекрасно поняла условие, а вы нет? Всё просто, как белый день. Сумма цифр это та часть которую Хелен забирает. А когда в её очереди нет частей, она забирает сумму лет без своего возраста. Я в своём ответе почти до нуля дошла, но не получается.  1 неделю назад
все комментарии (еще 4)
комментировать
2

Далее:

22 + 23 = 45,

2 + 2 = 4,

21 + 22 = 43,

2 + 1 = 3,

21 + 23 = 44,

Подводим итог одного круга:

Ник: 45 + 3 = 48 (понятно, что Ник автор способа дележа, но Билла за что обделили?),

Хелен: 2 + 44 = 46,

Билл: 43,

Всего получается 137, если изумрудов чуть более 1000, то таких кругов они максимум пройдут 7.3, это так, для понимания. Смотрим далее:

Следовательно, было проделано все семь циклов дележа, то есть было забрано 959 изумрудов. Смотрим далее.

Суммы возрастов двух друзей:

21 + 22 = 43,

21 + 23 = 44,

22 + 23 = 45,

Возможные остатки (не делящиеся на 3, 4 и 5):

они дают такие общие суммы изумрудов (+959):

Но поскольку по условию изумрудов было более 1000 штук, подходит только один вариант 1002 изумруда.

Поскольку последовательность убыли изумрудов такая:

45, 4, 43, 3, 44

то мне бы нужно было прогнать всю эту цепочку дележа, проверяя остатки на делимость, но я этого делать не буду, лень.

Или это моё единственное решение верно без проверки, или в задача путаница с условиями и она решения не имеет. Кода...

Ира ЛДВО на БВ [253K]
Или ваш алгоритм не верен. В прошлый раз с дележом пиратами золота так и оказалось.
Проверю 1002.
Условие. Ник 21. Хелен 22. Билл 23.
Ник 45 или 1/3. Хелен 44 или 1/4. Билл 43 или 1/5.
1) Ник берёт 45. 2002 - 45 = 1957.
2) Хелен берёт 1/4, но 1957 на 4 не делится. Решение не верное!
 1 неделю назад
Nasos [139K]
Решение верное, показывающее, что, если:
а) Они забирают в одном цикле из пяти пунктов 137 изумрудов
б) "то ход пропускается. Но такого не произошло до конца" - значит все циклы отработаны, их семь, изумрудов взято 959,
в)"их количество <остатка> было меньше суммы лет от двух друзей" и "изумрудов было больше тысячи"
то единственны вариант, удовлетворяющий всем этим условиям, это 959 + 43 = 1002, а если этот вариант не проходит проверки на делимость остатков, то условия задачи не верные, решения нету.
 1 неделю назад
Ира ЛДВО на БВ [253K]
Прекрасное опровержение из-за собственной неспособности решить задачу. Я не решила, но и не делала таких заявлений. Я просто спросила, а решил ли её кто? Мне ответили, что да, но начинали с отрицательных чисел.  1 неделю назад
Nasos [139K]
Что значит, начинали с отрицательных чисел? Считали, что эти кладоискатели вместо того, чтобы забирать изумруды, кидали в общую кучу какие-то свои, принесённые из дому?
Могу ещё предложить вариант - пока делили, у кого-то был день рождения и ему формально исполнилось на год больше.
 1 неделю назад
комментировать
2

В условии всё понятно. Просто многие не могут понять алгоритма. Важно что?

1) Когда разговор идёт про треть у Ника. Надо понимать как 3/2. 3/2 превращается в десятичную дробь = 1,5.

2) Когда разговор идёт про четверть у Хелен. Надо понимать как 4/3. А 4/3 не превращается в десятичную дробь.

3) Когда разговор идёт про пятую часть у Билла. Надо понимать как 5/4. Или 1,25

Далее начинать надо не сверху, а снизу. И идти в обратную сторону. Не отнимать, а прибавлять. Не делить, а умножить. То есть последний остаток принимаю за "х". и составляю уравнение:

0) х.

1) Ник забрал 43. (х + 43)

2) Билл 5/4 или 1,25(х + 43) = 1,25х+53,75.

3) Хелен 1,25х+53,75+44 = 1,25х+97,75.

4) Ник 3/2 или 1,5(1,25х+97,75) = (1,875х+146,625)

Принимаю это выражение за "а". Оно не намного больше 200.

а = (1,875х+146,625)


5) Билл (а+43)

6) Хелен 1,25(а+43) = (1,25а+53,75)

7) Ник (1,25а+53,75+43) = (1,25а+96,75)

8) Билл 1,25(1,25а+96,75).

Как-то вот так. Но умники писали, что начинать надо с отрицательного числа.

ОлегТ [15.2K]
Ира, что такое "Треть у Ника"? и так далее про пятую часть и про четверть? Я сейчас не обсуждаю странные измышления, что треть (у всех означает 1/3), а у вас 3/2. Сейчас важен вопрос откуда вообще слова про треть, четверть и пятую часть?  1 неделю назад
Ира ЛДВО на БВ [253K]
По-простому если забираешь треть от 30, то это будет 30 - 30/3 = 20.
что такое 20? Это 3/2. Проверяю 20*3/2 = 30. Я ведь иду рекурсивно назад я же забираю часть. Значит треть = это 3/2, четверть 4/3, а пятая часть 5/4.

Что такое треть? Нику 21 год. Сумма цифр: 2 + 1 = 3.
Что такое четверть? Хелен 22 года. Сумма цифр: 2 + 2 = 4.
Что такое пятая часть? Биллу 23 года. Сумма цифр: 2 + 3 = 5.

Эта задача взрыв мозга. Я её не решила. Путаюсь в числах. Но вы может и решите? Врубитесь в алгоритм. И кстати, я в начале этого ответа неправильно написала:
"1) Ник забрал 43. (х + 43)".
А надо было:
"1) Ник забрал 45. (х + 45)".
И дальше всё неправильно.
 1 неделю назад
ОлегТ [15.2K]
Ира, забрать 4 и забрать четверть - это совсем разные вещи. Например у вас 100. Забрать 4 - это 100-4 = 96. Забрать четверть - это 100:4 = 25 и 100-25=75.
У меня стойкое убеждение, что вы не правильно транслируете условие. Если хотите, чтоб я вам решил задачу, пришлите оригинал условия. То как написано условие сейчас - это не решаемо! Вы решаете вообще что то свое никак с условием не связано. Я в своем ответе написал же.
 1 неделю назад
комментировать
1

Ну теперь, когда более менее разобрались с условием, решение не составляет особого труда.

Итак есть некое число > 1000

По условию

1) сначала Ник складывает возраст друзей 22+23 = 45 и забирает 45

2) Потом Хелен складывает цифры возраста = 4 и забирает 1/4 часть.

3) Потом Билл складывает возраст друзей 21+22 = 43 и забирает 43

4) Потом Ник складывает цифры возраста = 3 и забирает 1/3 часть

5) Потом Хелен складывает возраст друзей 21+23 = 44 и забирает 44

После каждого шага остаток должен делиться или на 3 или на 4 или на 5 (все равно на что, хоть на все сразу)

И в какой то момент цепочка прервалась. и оставшееся число изумрудов было меньше 22+23=45

У нас 5 вариантов разрыва цепочки:

Чтоб не рассматривать отдельно 5 вариантов:

Давайте пойдем по порядку сверху: Пусть было Y - изумрудов

1) (Y-45) должно делиться на 4, иначе Хелен не сможет разделить на 4 части: тогда

Y≡1(mod 4)

2) H = (Y-45)•3/4 - получили число кратное 3 (так как нацело разделили на 4 и умножили на 3)

3) H-43 - кратно 3 быть не может, так как H - кратно 3, а 43 - нет. Но H-43 - должно быть кратно 3, так как следующий ход Ника, который должен разделить это на 3

На этом "Всё!" Любые варианты невозможны, так как оборвутся не сделав полный круг. А за эти 3 шага с 1000 до 45 не дойти.

Ира ЛДВО на БВ [253K]
С 1000 до 45 не дойти, а если с 10 000 до 0? Или ещё какое число?  1 неделю назад
ОлегТ [15.2K]
Вы не поняли суть доказательства, раз задаете такой вопрос. При данных условиях возможно сделать только 3 шага: В 1 шаге вы забираете 45, в третьем 43. Итого 88 и во втором шаге забираете четверть от клада без 45. При грубых прикидках берете 1000, то четверть ≈ 250. То есть сможете за 3 шага порядка 300 забрать. Берете 10 000, четверть ≈ 2 500. За 3 шага, только ≈ 2 600.  1 неделю назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация