Поскольку:

343 / 7 = 49,

то можно было бы полагать, что ювелир изготовит из этих 343-х золотых монет ровно 49 точно таких же наборов колец, какие он изготовил в первый раз из 7-ми золотых монет, а именно:

1) 7 * 49 = 343 больших кольца,

2) 2 * 49 = 98 малых колец,

но мы вспоминаем, что заказчик попросил изготовить максимальное количество больших колец.

А сколько ещё больших колец можно было бы изготовить из этих 98 потенциальных малых колец?

Вспоминая, что вес малого кольца равен 1/6 веса большого, производим расчёт:

98 / 6 = 16 + остаток - два раза по 1/6,

таким образом, ювелир изготовил

1) 343 + 16 = 359 больших колец,

2) 2 малых кольца.

Давайте решим так:

Надо узнать сколько в 343 монетах поместиться максимально больших колец.

В обычном варианте узнают сколько из 1 монеты и потом умножают на общее количество монет

Но нам известно, что из 7 монет по весу делается некое количество больших колец. А 343 монеты удачно делятся по 7.

…

Тут стоит оговориться, что очередной раз, витиеватый язык Иры творит зло. Потому что

Из фразы не понятно: каждое кольцо было меньше на 1/6 или два вместе были меньше на 1/6.

А это 2 различных решения.

Я приму вариант, что оба. Потому, что если каждое, то вместе 5/6 + 5/6 = 10/6 = 1 и 4/6 - то есть можно было изготовить еще большое кольцо. (Но теоретически этот вариант исключать нельзя и его рассмотрим потом вторым решением)

Итак 1 вариант (два маленьких вместе меньше на 1/6 по весу от большого)

Так как 2 маленьких кольца по весу на 1/6 меньше - значит весом 1-1/6 = 5/6

Тогда в 7 монетах веса на 7 и 5/6 больших колец или = 47/6

343 нацело делится на 7 = 49

То есть в 343 монетах веса на 49•47/6. Понятно что нацело не разделится.

Конечно можно расписать уравнение в общем виде и решать его в целых числах, но цифры оказались подобраны так, что первое максимальное решение подходит.

49•47/6 = 2303/6 = 383 целых и 5/6. А известно, что из 5/6 веса большого делается 2 маленьких.

Ответ: 383 больших и 2 маленьких кольца

UPD:

Поскольку у Иры оказалась очередная двусмыслица: То вопрос

Можно расценить, что это всего относится не только к заказу про 343. А к двум вместе. Что собственно особого смысла не несет. Ну давайте просто сложим два числа: 383+7 = 390 больших и 2+2 = 4 маленьких

Ответ: Ответ: 390 больших и 4 маленьких кольца

Вариант 2 (каждое маленькое меньше на 1/6 по весу от большого)

Тогда в 7 монетах веса на 7 и 5/6 + 5/6 или 52/6

Тогда в 343 монетах веса на 49•52/6 = 2548/6 = 424 и 4/6 и вот тут не хватает на малое кольцо ( с 1 раза не угадывается).

Тогда все же составим уравнение и будем подбирать

Пусть Х - количество больших, y - количество малых, При этом вес y = 5/6 веса Х

Тогда Х•(вес) + y•(вес) = 2548/6

6X•(вес) + 6y•(5/6)•(вес) = 2548

6Х + 5y = 2548

5y = 2548-6X

y = (2548-6X)/5

Надо решить в целых числах, для максимального Х

Просто подбираем Х убавляя по 1, чтоб остаток делился на 5

На самом деле следующее число Х = 423 подходит

2548 - 6•423 = 10

y = 80:5 = 2

Ответ: 423 больших и 2 маленьких кольца

UPD:

Ну такое же добавление, как и в 1 решении.

Поскольку у Иры оказалась очередная двусмыслица: То вопрос

Можно расценить, что это всего относится не только к заказу про 343. А к двум вместе. Что собственно особого смысла не несет. Ну давайте просто сложим два числа: 423+7 = 430 больших и 2+2 = 4 маленьких

Ответ: Ответ: 430 больших и 4 маленьких кольца

Сначала вычислю сколько монет ушло на одно большое кольцо и сколько на малое. За "х" принимаю большое кольцо. За х - 1/6 = 5х/6 принимаю малое. Составлю уравнение:

7х + 2*5х/6 = 7 монет.

7х + 5х/3 = 7. Умножу на 3.

21х + 5х = 21.

26х = 21.

х = 21/26. Столько золотых монет ушло на 1 кольцо = 0,80769230769 золотой монеты.

На 7 колец ушло:

7*21/26 = 0,80769230769*7 = 5,65384615383 монеты.

Сколько монет ушло на 2 маленьких кольца? Вычисляю:

(7 - 7*21/26)/2 = 0,67307692307 монеты.

343/0,80769230769 = 424 и остаток 343 - 424*0,80769230769 = 0,53846153944 монеты.

Не подходит.

Подбираю, уменьшу на 1 большое кольцо:

1) (343 - 423*0,80769230769)/2 = 0,67307692356. Подходит.

Значит 423 больших золотых кольца и 1 маленькое.

И с учётом прошлого раза получится:

423 + 7 = 430 больших колец и 2 + 1 = 3 малых кольца. Всего ювелиру дали 343 + 7 = 350 золотых монет.

Проверка.

430*0,80769230769 + 3*0,67307692356 = 350 монет.

349,9879230771 = 350.

Почти сходится. Погрешность калькуляторных подсчётов. Проверка успешная.

Резюме. Всего 430 больших и 3 малых кольца получил заказчик от ювелира.