Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Задача из сериала "Бруклин 999". Как решить про вес 12-го островитянина?

Ира ЛДВО на БВ [263K] 3 месяца назад

На острове есть 12 островитян. Одиннадцать имеют совершенно одинаковый вес. А двенадцатый то ли легче, то ли тяжелее. Как с помощью качелей которые использовались в качестве весов за три взвешивания определить островитянина с другим весом?

Серия закончилась без ответа. Её задал комиссар полиции своим подчинённым. Никто не знает ответа, комиссар в том числе. Я уверена, что знаю. Но вдруг я ошибаюсь?

Нужно описать все варианты определения 12-го островитянина, если задача имеет решение. А вдруг, не имеет?

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
тэги: задача
Nasos [144K]
Я ничего не знаю про этот сериал, а задача эта по сути старая, про монеты, я её решал ещё году так эдак 1980-м, учась на четвёртом курсе. Да, задачка эта непростая.
Расскажу историю про неё. Откопали мы (я и мой сокурсник) её в каком-то задачнике (но в тот раз не у Мартина Гарднера, это точно). Задача был о нахождении фальшивой монеты из 12-ти монет за три взвешивания. Причём было известно, что фальшивая монета была точно тяжелее. Эту задачу мы решили довольно быстро. Был дан в задачнике и ответ с комментарием, что будь известно только, что фальшивая монета просто отличается по весу от настоящих, задачу за три взвешивания не решить.
 3 месяца назад
Nasos [144K]
И вот тут-то мне и 'попала вожжа под мантию'©. Неужели, думаю, нет решения? Я бился над решением дня два, но нашёл его! Решение было. Фальшивая монета за три взвешивания определялась. Но был такой расклад, что хоть монета и находилась, но выяснить, легче она, или тяжелее настоящих, вот этого было невозможно в моём решении.  3 месяца назад
Nasos [144K]
Так, что задачу про островитян можно усложнить, поставив дополнительный вопрос, а можно ли при этом (за три взвешивания) ещё и узнать, легче тот островитянин, или тяжелее.
Я решение знаю (хоть и забыл его), потому тут решать её не буду, оставлю другим.
 3 месяца назад
Ира ЛДВО на БВ [263K]
Очень жаль. Решение весьма хитроумное. Пишите ответ. Я поднимаю ставку.  3 месяца назад
комментировать
3

Пронумеруем их от 1 до 12.

1 взвешивание) Взвешиваем по 4 человека (1;2;3;4) и (5;6;7;8)

  • Если качели равны, то все эти островитяне одного веса, тогда

2 взвешивание 3 из оставшихся с 3-мя проверенными: (9;10;11) и (1;2;3)

  • Если равны, то 12 - другого веса. И за 3-е взвешивание, если надо можно определить легче или тяжелее, взвесив его с любым.
  • Если легче, то понимаем что островитянин будет легче и:

3 взвешивание по одному из легких: 9 и 10. Если равны, то 11 - легкий; Если не равны, то тот кто легче, тот и легче всех.

  • Аналогично если (9;10;11) тяжелее, то понимаем, что островитянин тяжелее остальных и

3 взвешивание по одному из тяжелых: 9 и 10. Если равны, то 11 - тяжелый; Если не равны, то тот кто тяжелее, тот и тяжелее всех.


Если качели показали неравное, например 1;2;3;4 - легче, тогда (9;10;11;12) - одного веса

2 взвешивание Взвешиваем по 5 человек. На одну сторону ставим 4 одного веса и одного из легких. А на другую чашу 3 остальных из легких и 2 из тяжелых: (9;10;11;12;1) и (2;3;4;5;6)

  • Если равны, то островитянин тяжелее всех и это 7 или 8, то

3 взвешивание по одному из тяжелых: 7 и 8. Тот кто тяжелее, тот и тяжелее всех.

  • Если (2;3;4;5;6) - легче, то островитянин легче всех и он на этой чаше весов (тяжелее всех и на другой он быть не может, так как на другой чаше, только с номером 1 может быть не стандартного веса, но он был среди людей с легким весом). А легкие на этой чаше только 2;3;4. Поэтому:

3 взвешивание по одному из легких: 2 и 3. Если равны, то 4 - легкий; Если не равны, то тот кто легче, тот и легче всех.

  • Если (2;3;4;5;6) - тяжелее, то либо легкий островитянин - 1, либо тяжелый 5 или 6. Тогда

3 взвешивание Взвесим 1 из тяжелых и 1 легкого с двумя равного веса: (5;1) и (9;10). Если равны, то 6 - тяжелее всех. Если (5;1) легче, то 1 - легче всех. Если (5;1) тяжелее, то 5 - тяжелее всех.


  • Аналогично, если 5;6;7;8 - легче

Таким образом за 3 взвешивания определяется островитянин другого веса, да еще и определяем тяжелее или легче остальных он будет.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Nasos [144K]
О-о-о, Вам даже удалось определить вес! Я так не смог.  3 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация