Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Сколько может существовать различных игральных костей, кубиков. Как решить?

m922 [7.4K] 10 месяцев назад

Сколько может существовать вариантов игральных костей, т. е. кубиков, на гранях которых расставлены цифры от 1 до 6?

wisgest [15.9K]
Зеркально симметричные кубики считаются одинаковыми или нет?  10 месяцев назад
m922 [7.4K]
По логике они конечно должны считаться разными. Не важно кубик ли или просто в ряд шесть квадратов для вставки в них чисел. Если то же число в той же позиции, то совпадение, а если позиция другая, хоть как зеркальная, то варианты разные.

Хотя откуда мне знать? Задача не моя. Она из сборника тренировочных заданий для ЕГЭ, а его автор составитель умер в 2016, не спросишь. Цель задания проверить умение пользоваться формулами комбинаторики, а не умение представлять объекты зеркально.
 9 месяцев назад
комментировать
1

Кажется, что вроде 6 мест для 6 цифр. Берем количество перемещений P₆ = 6! = 720 и дело готово. Все бы было хорошо, если бы это был не замкнутый ряд ячеек куда ставим цифры. Представим что располагаем по кругу. Расположили по порядку, например, 1; 2; 3; 4; 5; 6; А потом сдвинули на 1 ячейку. Вроде стало 6; 1; 2; 3; 4; 5;. Но у нас же круг и где начало не известно и получится, что начиная смотреть с цифры 1 снова получим тот же вариант. Так и тут. Но что же делать?

Если нам важен порядок. Давайте зафиксируем две цифры напротив друг друга. И посчитаем все возможные варианты.

Фиксируем 1 напротив 2:

осталось 4 места, но они снова в кольце. Но мы знаем что делать.

расположим 3 напротив 4 и останется 2 варианта расположить 5 и 6 по 2 ячейкам

теперь расположим 3 напротив 5, так же будет 2 варианта для 4 и 6 по 2 ячейкам

и осталось 3 напротив 6, и еще 2 варианта для 4 и 5 по 2 ячейкам

Итого получили 6 вариантов. Причем оставшиеся цифры (кроме 1 и 2), все побывали напротив друг друга во всех вариантах


Тогда зафиксируем 1 напротив 3:

Аналогично получим 6 различных вариантов

Далее:

1 напротив 4: 6 вариантов

1 напротив 5: 6 вариантов

1 напротив 6: 6 вариантов

Таким образом все цифры побывали напротив друг друга в различных вариантах.

Итого получилось: 5•6 = 30 вариантов

Ответ: 30 вариантов.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация