Кажется, что вроде 6 мест для 6 цифр. Берем количество перемещений P₆ = 6! = 720 и дело готово. Все бы было хорошо, если бы это был не замкнутый ряд ячеек куда ставим цифры. Представим что располагаем по кругу. Расположили по порядку, например, 1; 2; 3; 4; 5; 6; А потом сдвинули на 1 ячейку. Вроде стало 6; 1; 2; 3; 4; 5;. Но у нас же круг и где начало не известно и получится, что начиная смотреть с цифры 1 снова получим тот же вариант. Так и тут. Но что же делать?
Если нам важен порядок. Давайте зафиксируем две цифры напротив друг друга. И посчитаем все возможные варианты.
Фиксируем 1 напротив 2:
осталось 4 места, но они снова в кольце. Но мы знаем что делать.
расположим 3 напротив 4 и останется 2 варианта расположить 5 и 6 по 2 ячейкам
теперь расположим 3 напротив 5, так же будет 2 варианта для 4 и 6 по 2 ячейкам
и осталось 3 напротив 6, и еще 2 варианта для 4 и 5 по 2 ячейкам
Итого получили 6 вариантов. Причем оставшиеся цифры (кроме 1 и 2), все побывали напротив друг друга во всех вариантах
Тогда зафиксируем 1 напротив 3:
Аналогично получим 6 различных вариантов
Далее:
1 напротив 4: 6 вариантов
1 напротив 5: 6 вариантов
1 напротив 6: 6 вариантов
Таким образом все цифры побывали напротив друг друга в различных вариантах.
Итого получилось: 5•6 = 30 вариантов
Ответ: 30 вариантов.
