Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти радиус окружности, описывающей четыре квадрата (см)?

Winiki [158K] 10 месяцев назад

Соседский школьник Серёжка вновь баловался со спичками и сначала сложил 4 квадрата так, что одна линия проходила через все диагонали. Но потом он передумал и переместил один квадрат так, как показано на рисунке.

Задача: как найти радиус R описанной окружности, если она проходит через точки W, I и N ?

Окружность и квадраты

2

Предуведомление (оно же отмазка).

В задачке не спрашивается, чему равен радиус окружности. В задачке спрашивается, как его найти. Вот об "как найти" и поговорим. Но сначала помотрим на это на всё сверху:

Рассмотрим треугольник WIP. Который, ясен пень, прямоугольный, потому что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. В силу равенства всех квадратов можно написать, что WP:IP = 2,5:1,5 (или, что то же самое, 5:3).

Посколько треугольник WIK тоже прямоугольный, потому как у его гипотенуза до кучи и диаметр окружности (это следует из симметрии конструкции, если в ней достроить ещё один квадрат справа от IP), то треугольники WIP и IKP подобны - у них один общий острый угол. А раз так, что IP:PK = 5:3, или PK = 3/5 IP.

Поскольку IP = 3/5 WP, то PK = 3/5*(3/5 WP) = 9/25 WP.

Тем самым мы нашли диаметр окружности, равный WP+PK. Зная диаметр, радиус найти уже не штука.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация