2 комбайнера работая вместе могут собрать урожай за 8 часов ... Как решить?

Всё поле принимаю за "1".

Скорость уборки 2-го комбайнёра за "х". Составлю уравнение:

За 2 часа они собрали 8/2 = 4. четверть урожая. Значит осталось 1 - 1/4 = 3/4 урожая. Вычислю скорость 2-го комбайнёра:

х = (3/4)/18 = сокращу на 3: = 1/(4*6) = 1/24 у/час.

Вычислю за сколько времени ему бы одному удалось собрать урожай со всего поля:

1/х = 1/(1/24) = 24 часа или ровно сутки.

Скорость уборки 1 комбайнёра я принимаю за "у". Составляю уравнение:

8*(1/24 + 1/у) = 1. Раскрою скобки и вычислю:

1/3 + 1/у = 1. Избавлюсь от знаменателей 3*у:

у + 3 = 3у. Перенесу неизвестные вправо, а числа влево, поменяю знаки и найду "у":

3у - у = 3.

2у = 3.

у = 3/2 = 1,5.

Вычислю за сколько времени 1-му комбайнёру одному удалось собрать урожай со всего поля:

1/у = 24/1,5 = 2*24/3 = 2*8 = 16 часов.

Проверка:

За сколько часов они уберут всё поле если будут работать по одному. За 16 и за 24 часа?

16 так относится к 24, как 2 к 3. Общий множитель 8. Значит если скорость 2-го 1/3, то скорость первого 2/3. Вычисляю:

24/3 = 16/(2/3) = 8 часов.

Вычисляю площадь которую 2-й убрал за 2 часа это треть от убранной ими вместе. Значит один он бы затратил времени в 3 раза больше. 2*3 = 6 часов, а с остатком он бы убрал за 6 + 18 = 24 часа или сутки. Сходится.

Вычисляю площадь которую 1-й убрал за 2 часа это две трети от убранной ими вместе. Значит один он бы затратил времени в 1,5 = 3/2 раза меньше. 6/(3/2) = 4 часа, а с остатком он бы убрал за 18/(3/2) + 4 = 12 + 4 = 16 часов. Сходится.

Все проверки завершились успешно!

Мой ответ: 1-й комбайнёр работая один мог бы убрать поле за 16 часов. 2-й комбайнёр работая один мог бы убрать поле за 24 часа.