Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача: какие лозунги заметил Вася?

Ktotakaia [45.6K] 1 неделю назад

На магазине «Симпл-димпл — наше всё!», повесили четыре лозунга:

(1) Все дешёвое — не «поп-ит»!

(2) Всё, что не «поп-ит», — дёшево!

(3) Все «поп-ит» недёшевы!

(4) Не все «поп-ит» дёшевые!

Вася заметил, что среди них есть лозунги, утверждающие одно и то же. Какие?

категория: образование
1

Давайте, для начала менее дикие обозначения введём. :) Пусть предикат Д(x) означает, что x -- дешёвое; а предикат П(x) означает, что x принадлежит множеству из всех "поп-ит", что бы это ни значило.

Я предполагаю, что первый и третий лозунги эквивалентны. В терминах Д() и П(), эти лозунги можно переписать так:

1) Д(x) => !П(x);

3) П(x) => !Д(x).

(На оба утверждения навешаны кванторы всеобщности по x.)

Утверждение 1: 1) эквивалентно 3).

Для доказательства эквивалентности докажем по-отдельности импликации в обе стороны.

Утверждение 2: из 3) следует 1).

Возьмём произвольный x, такой, что Д(x).

Утверждение 3: !П(x).

Предположим, что П(x). Применяя 3) получаем, что !Д(x), что противоречит выбору x. Следовательно, от противного, !П(x); утверждение 3 доказано.

Т.е., мы выбрали x так, чтобы выполнялся Д(x) и, используя лозунг 3) показали, что в этом случае !П(x). Другими словами, показали, что Д(x)=>!П(x). Но это же первый лозунг. Значит, 3) => 1); утверждение 2 доказано.

Утверждение 4: из 1) следует 3).

Используется аналогичная схема, но П и Д меняются местами; считаю утверждение 4 доказанным.

Из 3)=>1) и 1)=>3), т.е. из утверждений 2 и 4, следует утверждение 1: 1)<=>3). QED.


Ну и, до кучи. Второй и четвёртый лозунги в этих обозначениях выглядят как:

2) !П(x) => Д(x);

4) существует x: П(x) & !Д(x); квантор всеобщности заменён на квантор существования.

Видно, что лозунг 2) просто обратен лозунгу 1) по направлению импликации, но они не эквивалентны. Лозунг 4) следует из 3), но из существования вовсе не следует всеобщность. Было бы неплохо проверить ещё взаимоотношения между оставшимися тремя парами, а именно 1) vs. 4), 2) vs. 3) и 2) vs. 4), но мне лень; оставляю это в качестве упражнения читателю. :) Главное, что первый лозунг эквивалентен третьему.

1

Задача на логику. Анализ этих утверждений показывает, что все дешевое - не поп - ит и фраза ве поп - ит недешевы говорят об одном и том же, что поп - ит не может стоить дешево.

Все, что не поп-ит дешево не совсем такое утверждение как и было. Может есть и другие бренды тоже дорогие. Не ве поп-ит дешевы тоже говорит совсем о другом, о том, что есть дорогие, а есть дешевые поп иты.

Таким образом мы с вами видим, что об одном и том же говорят всего два утверждения - это первое и третье утверждения. А вот второе и четвертое совсем про другое.

Таким образом правильный ответ на задачу будет один и три.

0

Первые три лозунга говорят, собственно, об одном и том же по своей сути, причём все три этих лозунга противоречат четвёртому лозунгу.

ИМХО

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация