Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как вычислить предел функции?

kimchi [103] 5 дней назад

Нужно вычислить предел функции при помощи правила Лопиталя. Помогите, пожалуйста.

3

пределы вида f(x) в степени g(x) логарифмируют по правилу lim (f(x)^g(x)) = exp (lim (ln (f(x)) / g(x)))

Представляем в виде exp(y) (e в степени y), где y=ln(cos2x)/(x/3). То есть надо рассмотреть lim(ln(cos2x)/(x/3)) Но при x->0 возникает неопределенность 0/0.

Применяем правило Лопиталя lim (f(x)/g(x)) = lim (f ' (x)/g ' (x)). Предел отношения функций равен пределу отношения производных этих функций

Тогда f(x) = ln (cos2x); g(x) = x/3

f ' (x) = (ln (cos(2x)))' = 1/cos(2x) • cos(2x)' = -sin(2x)/cos(2x) • (2x)' = -2sin(2x)/cos(2x)

g ' (x) = (x/3)' = 1/3

Получаем (x->0) lim (-2sin(2x)/cos(2x) / (1/3)) = -6sin(0) / cos(0) = 0/1 = 0

Таким образом наш предел равен e⁰ = 1

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация