Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти объём призмы, если её рёбер касается сфера единичного радиуса?

Вонда М [2.4K] 1 неделю назад

Сфера единичного радиуса касается всех рёбер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объём этой призмы? Ответ округлите до сотых.

2

У нас есть воля выбора и конечно же проще взять однородную треугольную призму. Призма у которой 2 грани равносторонние треугольники, а боковые грани квадраты. Примем сторону призмы за "a"

Объем такой призмы равен площадь на высоту. Площадь равностороннего ∆ S=a²√3/4 и высота равна a. Тогда V=a³√3/4

Надо теперь выразить а через радиус сферы и посчитать.


Рассмотрим боковую грань, например BCC₁B₁ - квадрат. В нее будет вписана окружность радиуса NK = a/2

Рассмотрим ∆ABC - равносторонний. Радиус вписанной окружности MK=a√3/6 (можно посчитать как площадь делить полупериметр S/p)

Теперь посмотрим на ∆OMK -прямоугольный, где OK=1 (радиус сферы), OM = NK = a/2, MK = a√3/6. По теореме Пифагора 1=a²/4 + a²3/36;

9a²+3a²=36;

a=√3

Тогда V=(√3)³•√3/4 = 9/4 = 2,25

Ответ: для однородной треугольной призмы V=2,25

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация