Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как исследовать сходимость степенного ряда?

Ilyha2003 [52] 3 недели назад

категория: образование
1

Ряд E (2x+1)^n / (3^(2n)*n^n)

Этот ряд можно проверить разными признаками.

Например по признаку Коши.

lim(n->oo) Корень n-ной степени из a(n) = t

Если t < 1 - ряд сходится.

Если t > 1 - ряд расходится.

Если t = 1 - ничего сказать нельзя, надо применять другие признаки.

Например, признак Даламбера, или признак сравнения, или интегральный признак, или ещё какой-нибудь, которого в университете не проходят.

В нашем случае корень n-ной степени извлекается легко:

lim(n->oo) (2x+1)/(3^2*n) = lim(n->oo) (2x+1)/(9n)

При любом х этот предел равен 0.

Поэтому ряд сходится всегда, и радиус сходимости ряда равен (-oo; +oo).

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация