Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти область допустимых значений (ОДЗ) уравнения (см.)?

spring948374 [352K] 3 недели назад

Найдите область допустимых значений (ОДЗ) уравнения

в ответе укажите количество целых решений:

А. ∞;

Б. 0;

В. 4;

Г. 16.

1

ОДЗ: Это допустимые х в данном случае подкоренные выражения ≥0 и знаменатель ≠ 0

3 + 2x - x² ≥ 0 .....и.... х+1>0

x² - 2x - 3 ≤ 0 .....и.... х>-1

x₁=-1; х₂=3

(х+1)•(x-3) ≤ 0 ....и....х>-1

Метод интервалов

Итого получили -1 < х ≤ 3

В этом промежутке целые: 0;1;2;3 - четыре штуки

Ответ: В. 4

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Для обнаружения области допустимых значений в первом радикале, решим квадратное уравнение

x^2 - 2x - 3 = 0

x1,2 = 1+-2

Для первого радикала область допустимых значений -1 <= x <= 3

Для второго х>-1 (собственно х=-1 отбрасываем, потому что на ноль делить нельзя)

Переносим второе слагаемое вправо, возводим всё в квадрат

Поскольку для подкоренного выражения слева мы уже нашли корни, получаем

(x + 1)(3 - x) = 9/(x+1)

(x + 1)^2 * (3 - x) = 9

Легко подобрать один корень x = 2

3 x^2 + 6x + 3 - x^3 - 2x^2 - x - 9 = 0

-x^3 + x^2 + 5x - 6 делим столбиком на х - 2

Получилось -x^2 - x + 3 = 0

Корни 0,5(-1 +- sqrt(13))

Один из корней выходит за пределы допустимых значений, но и второй корень целым назвать нельзя.

Из предложенных в вопросе вариантов ответа ни один не верен, поскольку целое решение только одно: х = 2.


Возможно, не очень точно сформулировано само задание. Если предполагается определить, сколько целых чисел находится в области допустимых значений, то их четыре:

0, 1, 2 , 3 (вариант В)

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация