Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Как с помощью трех взвешиваний найти фальшивые монеты?

Алсенбор [13.6K] 2 недели назад

Имеется 5 одинаковых по виду монет, среди которых 2 фальшивые, а 3 настоящие. Известно, что настоящие монеты весят одинаково, и что одна из фальшивых монет легче, а другая - тяжелее настоящей монеты. Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивые монеты?

Nasos [124K]
А две фальшивые монеты вместе весят, как две настоящие, или нет?  2 недели назад
Алсенбор [13.6K]
Условием задачи это не оговаривается.  2 недели назад
Nasos [124K]
Тогда нужно учитывать все три варианта:
а) две фальшивые легче двух настоящих,
б) тяжелее,
в) они весят одинаково.
 2 недели назад
комментировать
3

Я дополню условие своей волей. Имею право. Оно не полное. Известно, что одна фальшивая монета легче на столько же на сколько тяжелее другая фальшивая монета.

Я буду взвешивать по 2 монеты. Варианты:

1) Равновесие. Резюме: 2 фальшивые и 2 настоящие.

2) Взвешиваю по одной из первой чашки. Равновесие. Резюме. Обе настоящие и 5-я невзвешенная тоже. Всё найдено.

2.1) Разновес. Неизвестно. Помечаю которая тяжелее.

3) Взвешиваю с той, которая была во второй чашке. Одинаково. Значит обе настоящие.

3.1) Нет, она перевешивает? Значит обе фальшивые. Лёгкая после 1-го взвешивания, оставшаяся и 5-я настоящие. Всё найдено.

Как взвешивать при несоблюдении моего условия уже ответили. Но я думаю и в том случае надо производить взвешивания по две. Пара с парой будет легче если 2 фальшивых против золотых, но может быть и тяжелее. На основании этого строим логику взвешивания.

Nasos [124K]
Пусть:
Н - настоящая, Т - фальшивая тяжёлая, Л - фальшивая лёгкая
У Вас:
"2.1) Разновес. Неизвестно. Помечаю которая тяжелее"
Возможные варианты, когда левая, например, чаша перевешивает:
Т+Н > Н+Н
Т+Н > Н+Л
У Вас:
"Помечаю которая тяжелее.
3) Взвешиваю с той, которая была во второй чашке
3.1) Нет, она перевешивает? Значит обе фальшивые"
при этом возможны варианты:
Т > Н
Т > Л,
значит, Ваше утверждение, что "обе фальшивые" - неверно.
 1 неделю назад
Ира люблю длинные вопросы и... [217K]
Я не буду спорить. Вы не понимаете, что золотых 3, а фальшивых всего 2.  1 неделю назад
Nasos [124K]
Ну, ясное дело, что три настоящие и две фальшивые.
Ещё раз:
Если положить по две монеты на чашки и будет неравенство, то возможны два варианта:
Т+Н > Н+Н,
Т+Н > Н+Л
А если снять с каждой чашки весов по одной монете и неравенство сохранится, то тоже возможны два варианта:
Т > Н,
Т > Л,
вот и всё.
 1 неделю назад
комментировать
2

Первое взвешивание.

Кладём по одной монете на чашки весов.

Если весы в равновесии, то тут всё ясно, обе монеты настоящие. Найти третью настоящую монету среди трёх оставшихся за два оставшиеся взвешивания труда не составит, достаточно сравнивать с одной из заведомо настоящей монетой по одной монете из оставшихся.

А вот неравенство весов гораздо интереснее.

У нас есть на весах тяжёлая1 монета и лёгкая1 монета.

И тут вариантов три:

а) Обе монеты фальшивые,

б) тяжёлая1 монета - настоящая, а лёгкая1 монета - фальшивая,

в) тяжёлая1 монета фальшивая, а лёгкая1 монета - настоящая.

Снимаем эти монеты, стараясь не перепутать, что из них что - где тяжёлая1, а где лёгкая1.

Второе взвешивание.

Кладём на по одной из трёх оставшихся монет на чашки весов.

Если весы показывают равенство, то обе эти монеты настоящие.

Тогда проводим для них третье взвешивание. Заменяем одну из этих настоящих монет оставшейся.

Если равенство, то эти все три монеты настоящие, а обе монеты из первого взвешивания тяжёлая1 и лёгкая1 - фальшивые.

Если настоящая монета перевесила новую монету, то значит, это новая лёгкая2 монета - фальшивая. Тогда тяжёлая1 тоже фальшивая, а лёгкая1 - настоящая.

Если настоящая монета оказалась легче новой, то всё наоборот - тяжёлая2 - фальшивая, лёгкая1 - тоже фальшивая, а тяжёлая1 - настоящая.

А вот неравенство монет второго взвешивания дают нам ситуацию - тяжёлая2 и лёгкая2. Плюс одна не прояснённая монета пока в запасе. И у нас ещё одно, последнее взвешивания.

Вариант тяжёлая1 + лёгкая1 и тяжёлая2 + лёгкая2 исключает напрочь, что тяжёлая1 и лёгкая1 - обе фальшивые, и то, что тяжёлая2 и лёгкая2 тоже обе фальшивые.

А работают лишь варианты:

а) тяжёлая1 и лёгкая2 - обе настоящие, тогда тяжёлая2 и лёгкая1 - обе фальшивые

б) наоборот - тяжёлая1 и лёгкая2 - обе фальшивые, тогда тяжёлая2 и лёгкая1 - обе настоящие,

при этом, как для варианта а) так и для варианта б) последняя оставшаяся монета, которая пока не попадала во взвешивание, будет заведомо настоящей.

Третьим, последним взвешиванием можно сравнить её с любой из четырёх монет.

Равенство покажет, что обе они настоящие, тогда и другая монета из пары - тоже настоящая.

Неравенство весов покажет обратное.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация