Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Через сколько времени остынет раскалённое ядро в космосе?

poligraf [6K] 2 недели назад

Если запустить в межгалактическое пространство раскалённое ядро, через сколько времени оно остынет до абсолютного нуля?

Излучением небесных светил можно пренебречь.

1

Вообще говоря, тут нет никаких исходных данных. Что такое "раскалённое"? Это у нас сколько градусов выше нуля (с)? Что такое "ядро"? Это чугун? гранит? это вообще пушечное ядро или из лёгкой атлетики? Что такое "остынет"? Это, опять же, до сколько градусов, на этот раз уже, наверное, ниже нуля? И что такое "космос"? Потому что орбита Меркурия в космосе, и орбита Плутоне тоже в космосе, и это два совершенно разных космоса.

То есть: надо задать параметры объекта, температуру которого мы хотим узнать; надо задать начальные условия задачки; и надо задать конечные условия задачки.

Ну а так-то, когда всё это задано, решить её не штука.

Ядро в космосе остывает исключительно за счёт излучения. Мощность, излучаемая нагретым телом, считается по закону Стефана-Больцама как P = σST⁴, где S - площадь поверхности тела, σ - постоянный коэффициент для этого закона (гуглим, чему он равен), Т - абсолютная температура. Вот она-то и меняется.

Изменение температуры за время dt связано с отдачей тепла как dT = dQ/(C'M) = -Pdt/(C'M), где C' - удельная теплоёмкость материала ядра, M - масса ядра, dQ = -Pdt - изменение его внутренней энергии. Учтено, что при положительной мощности излучения изменение внутренней энергии тела отрицательное (оно теряет тепло). Тут предполагается, что ядро остывает равномерно по всему объёму и поэтому его температура однородая. Не хватало ещё решать ДУ для теплопроводности...

Но кроме теплоотдачи, есть и теплоприток. Космос - это не абсолютный ноль, у него есть определённая температура. Для совсем далёкого межзвёздного космоса это 2,73К (температура реликтового излучения). Для околоземного космоса это примерно +160 градусов (или примерно 430К). Причём теплоприток за счёт излучения считается по той же формуле, просто вместо температуры тела надо подставить температуру космоса. Так что помимо теплоотдачи, будет и теплоприток Pₒ.

Так что общий тепловой баланс ядра в космосе можно выразить вот таким уравнением:

dQ/dt = Pₒ - σST⁴.

В итоге, с учётом того, что dT = dQ/(C'M), для температуры тела получается такое вот дифференциальное уравнение:

dT/dt = (Pₒ - σST⁴)/C'М

Вольфрам-Альфа в помощь.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация