Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как найти площадь стола зная лишь площадь двух полосок положенных на стол?

m922 [3.1K] 2 недели назад

Прямоугольную полоску длины 16 разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площадь части стола, покрытой только левой полоской, равна 27, а площадь части стола, покрытой только правой полоской, равна 18. Найдите площадь части стола, покрытой обеими полосками.

Nasos [124K]
Что-то не вяжется с условием.
Исходя из площади левой полоски её ширина (и ширина стола, соответственно) будет три единицы (27/9)=3, а левой полоски уже (18/7)=2.57.
Так не бывает.
 2 недели назад
комментировать
2

Ира люблю длинн­ые вопро­сы и ответ­ы на БВ.

Площади этих полосок относятся друг к другу как 9:7 Неизвестный покрытый кусок я принимаю за "х" и составляю уравнение:

(27 + х)/(18 + х) = 9/7. Избавляюсь от множителей 7*(18 + х):

7*(27 + х) = 9*(18 + х). Раскрываю скобки и вычисляю:

7*27 + 7х = 9*18 + 9х. Переношу неизвестные влево, а числа вправо:

2х = 7*27 - 9*18 = 9(21 - 18) = 27.

2х = 27.

х - 13,5 ед^2 (условные единицы)

Проверка:

(27 + 13,5)/(18 + 13,5) = 40,5/31,5. Умножу на 6 обе части дроби:

40,5*6/31,5*6 = 243/189. Оба числа делятся на 3 и на 9. Признак делимости на 9 явный - сумма цифр первого числа 2 + 4 + 3 = 9 и второго:1 + 8 + 9 = 18. Сокращаю на 9:

27/21 сокращаю на 3:

9/7. Что и требовалось доказать.

Мой ответ: Площадь части стола, покрытой обеими полосками равна 13,5.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Площадь всего стола S можно выразить уравнением [1]:

S = 27 + 18 + (9 - 7) * h, где h - это размер узкой стороны стола.

Величину узкой стороны стола h можно выразить уравнениями [2]:

h = (S - 18) / 9 или h = (S - 27) / 7, здесь думаю понятно, что в числителе обеих

дробей показана площадь той или иной части стола, которая перекрывается одной из полосок, если убрать вторую.

Подставим в уравнение [1] значение h из одного из уравнений [2], например первое:

S = 45 + 2 * (S - 18) / 9, получим:

9S = 405 + 2S - 36 или 7S = 369.

Отсюда следует, что площадь всего стола приблизительно равна S = 369 / 7 = 52,714

А искомая (перекрытая обеими полосками) площадь части стола будет равна

S' = S - 45 = 7,714 в первом приближении...

Остается добавить, что авторы-составители данной задачи могли бы подобрать и более аккуратные параметры чертежа, чтобы не возиться с дробями...

0

Обозначим ширину стола x

Тогда

длина левой части (с площадью 27) равна *f27/x**

длина правой части (с площадью 18) равна *f18/x**

Составим уравнение для длины части стола, покрыто обеими полосками:

9-27/x=7-18/x

2=(27-18)/x=9/x

2x=9

x=4,5

Определим длину части стола покрытой обеими полосками

9-27/x=9-6=3

Проверка

7-18/x=7-4=3

площадь части стола, покрытой обеими полосками равна 3

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация