Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти четвёртое число в ряду из 10 чисел выбранных по особым правилам.?

m922 [3.2K] 3 недели назад

Петя выписал в ряд десять натуральных чисел следующим образом: первые два числа он выписал произвольным образом, а каждое следующее, начиная с третьего, равнялось сумме двух предыдущих. Найдите четвёртое число, если седьмое равно 42, а девятое равно 110.

5

При чтении условия этого задания первой мыслью мелькнуло ощущение того, что потребуется выполнять много сложных вычислений. Я сперва даже закрыл страницу и отправился искать что-нибудь более простое. Утром голова ещё не настроена на математику. Однако уже через пять минут было решено вернуться и ещё раз внимательно изучить все детали. Для лучшего понимания я нарисовал табличку, в первой строке которой буквами от «A» до «J» обозначил десять ячеек, а во второй обозначил известные значения и знак вопроса на четвёртом месте.

Таблица для задания о числах

Автор просит нас назвать именно четвёртое число, но мне видится так, что по меньшей мере нам придётся найти для себя пятое, шестое и восьмое. И, кстати, именно последнее из перечисленных мы попробуем определить в первую очередь.

Именно эта информация поможет нам в решении. Ведь, если так, то значение в ячейке «I» должно быть суммой двух предыдущих ячеек «G» и «H». И нам не известно лишь одно число, являющееся слагаемым. Оставив «H» в левой части, мы перенесём «42» в правую со знаком «минус». Дальнейшее вычисление сводится к определению разницы двух значений:

Что нам даёт найденное число? А всё очень просто - оно же аналогичным образом должно быть равно сумме двух предыдущих, из которых вновь известно одно слагаемое. Используя выше испытанный алгоритм, мы вычисляем значение «F»:

Как вы уже догадались, мы повторим действия и для ячейки «E».

Перед следующими вычислениями я предлагаю вписать в таблицу все найденные значения для пущей наглядности. Имея изначально два известных числа, мы вычислили три других, что позволяет нам максимально близко подобраться к решению поставленной задачи:

Пять известных значений позволят найти шестое

Поскольку нам нужно найти значение в ячейке «D», мы применим для неё тот же метод:

Вот, получилось такое совпадение - из десяти чисел таблички четвёртое, которое нам необходимо было отыскать, равно именно десяти:

Четвёртое число равно десяти

На этом можно было бы остановиться, но разве вам не интересно узнать, какими были первые два числа? Простите, я не смог удержаться и проверил. А заодно вычислил и десятое значение. Теперь полностью расшифрованная таблица выглядит следующим образом:

Вся таблица расшифрована

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Первое число-а.

Второе число-в.

Третье число-(а+в)

Четвертое число-(а+2в)

Пятое число - (2а+3в)

Шестое число-(3а+5в)

Седьмое число(-5а+8в)=42

Восьмое число-(8а+13в)

Девятое число - (13а+21в)=110.

Имеем систему:

5а+8в=42

13а+21в=110

Умножим верхнее на (-13/5) и сложим с нижним:

21в-8*13в/5=110-42*13/5

в=4,а=2.

Отсюда все числа легко найти.

В том числе и четвёртое :

2+2*4=10

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация