Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
5

Как решить задачу, в которой 42 туриста сфотографировали три памятника?

m922 [3.2K] 2 недели назад

В городе N есть ровно три памятника. Однажды в этот город приехала группа из 42 туристов. Каждый из них сделал не более одной фотографии каждого из трёх памятников. Оказалось, что у любых двух туристов в совокупности есть фотографии всех трёх памятников. Какое наименьшее количество фотографий могли суммарно сделать все туристы?

4

Рассмотрим возможные варианты:

1 Вариант все 42 туриста сняли по 3 памятника (больше невозможно по условию). Итого 42•3=126 фотографий. И выполняется условие, Что у любых 2 есть все памятники (потому что они у каждого есть)

Попробуем уменьшить количество.

2 Вариант 1 турист не снимал вообще - 0 фотографий. Условие выполняется. Для остальных ничего не поменялось, а этого туриста с любым все равно есть все памятники.

Если же мы уменьшим количество фото хоть на 1 еще у одного туриста, то у них с туристом 1 не будет полного набора - условие не выполняется. Тогда тут получим 126-3=123 фотографии

3 Вариант 1 турист снял 1 фотографию, тогда у нас получится 124 фотографий

4 Вариант 1 турист снял 1 фотографию и попробуем уменьшить дальше. Второй турист снять 1 или 0 не может, потому что у них вместе с 1 будет не комплект. Тогда 2-й мог снять две другие фотографии и получается 126-3 = 123 фотографии

3-й турист меньше при этом снять не может, потому что у него будет не комплект либо с 1 либо со 2

5 Вариант 1 турист снял 2 фотографии, тогда у нас получится 125 фотографий

6 Вариант 1 турист снял 2 фотографии, 2-й снял 2 фотографии, тогда получится 124 фотографии

7 Вариант 1 турист снял 2 фотографии, 2-й снял 2 фотографии и 3-й снял 2 фотографии Итого 126-3 = 123 фотографии Рассуждения аналогичны предыдущим, а следующие туристы уменьшить не могут, потому что пары будут повторяться и у 2-х туристов с одинаковыми парами фотографий будет не комплект.

Итого у нас всего 7 возможных вариантов и из них 3 варианта с минимальным количеством 123 фотографии

Ответ: 123 фотографии (41 сделали по 3 и 1 - ноль), (40 сделали по 3; 1- две; 1- одну), (39 сделали по 3 и 3 сделали по 2)

3

Может кто-то меня поправит, но я решила эту задачу так.

  1. Каждый из туристов сфотографировал по крайней мере один из трех памятников, может быть два, а может быть и три. По одному разу. Иначе не получается, если бы каждый сфотографировал каждый памятник по разу, то у любого одного туриста были бы фотографии всех трех памятников. Это не соответствует условию. Только у двух туристов есть фото трех памятников.
  2. Тогда один памятник должны сфотографировать все, кроме одного, 41 человек.
  3. Второй памятник тоже один человек может не фотографировать, получается 41 человек
  4. Третий памятник другой человек не фотографирует. Опять 41.
  5. Берем любых двоих, даже тех, у кого всего два фото, а не три. Все равно на двоих есть три памятника.

По другому не получается. Если два человека не сфотографируют один памятник, то все, не выполняется условие

А вот один человек может пропустить один памятник, нам ведь нужно минимальное количество фото. Только это должны быть разные люди.

Итого 41*3 = 123 фото.

2

А теперь правильный ответ. Так как все туристы, цитата:

Ноль там быть не может.

Поэтому первый турист сделал 1 снимок, второй турист 2 снимка, а остальные 40 по 3 снимка. Сколько выйдет? Подсчёт:

40*3 + 2 + 1 = 123 снимка. Меньше быть не может. Повторяюсь: Если турист не сделал ни одного снимка, его в расчёт не берём вообще. Тогда условие про 42 туриста нарушено. Их осталось 41.

Резюме: 123 фотографии могли суммарно сделать все туристы и это есть наименьшее количество.

0

Ну, и как вот понимать такое:

Дважды фигурирует понятие "каждый" - "каждый из них" и "каждого из трёх памятников".

Будь это сформулировано так:

"Каждый из них сделал не более одной фотографии любого из из трёх памятников", то можно было бы считать, что кто-то из туристов сделал только один снимок какого-то памятника, кто-то сделал по одному снимку двух каких-то памятников, а остальные сделали по одному снимку всех трёх памятников.

Но нет же, каждый турист сделал по одному снимку каждого памятника.

И что тогда тут считать?

42 * 3 = 126,

столько и было снимков. Увы...

m922 [3.2K]
Задача из прошедшей ВОШ октябрь 2021. Около миллиона школьников разобрались без проблем и задачи для олимпиад такого уровня придумывают не дилетанты, а профессионалы. Просто вам нужно забыть чему вас учили в отсталой по современным меркам советской школе и перестроиться в современное клиповое мышление, которое предполагает, что всё разжёвано и как следствие - самый примитивный вариант правильный.

А ваш ответ неверный.
 2 недели назад
комментировать
0

1 турист вообще ничего не снимал.

41 туристов сделали по 1 снимку каждого памятника,то есть всего по 3 снимка.

Итого : всего 41*3=123 фото

(Вариант:1 турист снял памятники 1 и 2,

Еще 1 турист снял памятники 2 и 3.

40 туристов сняли памятники 1,2 и 3.

дает большее количество фото-124)

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация