Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить задачу про встречу двух тел движущихся навстречу друг другу...?

m922 [3.2K] 3 недели назад

Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

4

Для первого тела имеем формулу зависимости пути от времени :

S=3t^2+3t

Пояснение:

Путь за первую секунду :

3+3=6, метров.

Путь за две первых секунды :

3*2*2+3*2=13+6=18

Путь за 3 первых секунды :

3*3*3+3*3=27+9=36(ил­и 6+12+18=36)

Путь за 4 первых секунды:

3*4*4+3*4=48+12=60(и­ли

6+12+18+24=60)..

И так далее.

А для обоих тел у нас такое уравнение :

3t^2+3t+12(t-5)=390

3t^2+15t-450=0

t^2+5t-150=0

D=25+4*150=625

Положительный, имеющий смысл корень равен :

t=((-5)+25)/2=10 сек

Ответ /, тела встретятся через 10 секунд.

Первое тело пройдёт /

3*100+3*10=330 метров

А второе тело пройдёт :

12(10-5)=12*5=60 метров

330+60=390.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

6 + 12 + 18 + 24 + 30 = 90 метров преодолело 1 тело через 5 секунд.

Фактически между ними осталось 390 - 90 = 300 метров.

Если принять время их встречи за "х" секунд, то второе тело пройдёт 12 метров, а 1 тело пройдёт 36 метров в первую секунду:

300 - 36 - 12 = 252 метра.

Во вторую секунду:

252 - 42 - 12 = 198 метров.

В третью секунду:

198 - 48 - 12 = 138 метров.

В четвёртую секунду:

138 - 54 - 12 = 72 метра.

В пятую секунду:

72 - 60 - 13 = 0. Два тела встретятся.

Проверка:

36 + 42 + 48 + 54 + 60 + 12*5 = 300. Сходится.

Нужна формула:

Х*(30*2 + 6(х+1))/2 + 12х - 300 = 0. Вычисляю:

(60х + 6х^2 + 6х)/2 + 12х - 300 = 0. Разделю в скобках на два и сложу иксы:

3х^2 + 33х + 12х - 300 = 0. Сложу иксы:

3х^2 + 45х - 300 = 0. Сокращаю на 3:

х^2 + 15х - 100 = 0.

х = 5.

Я помню, что 1-е тело начало движение раньше на 5 секунд 2-го тела. Значит всё время равно сумме:

5 + 5 = 10 секунд.

Мой ответ: Через 10 секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретились.

2

Обозначу так:

*время, *скорость первого тела, *пройденный путь первого тела, *пройденный путь второго тела, *их общий пройденный путь, *зазор между телами:

0, 0, 0, 0, 0, 390,

1, 6, 6, 0, 6, 384,

2, 12, 18, 0, 18, 372,

3, 18, 36, 0, 36, 354,

4, 24, 60, 0, 60, 330,

5, 30, 90, 0, 90, 300,

6, 36, 126, 12, 138, 252,

7, 42, 168, 24, 192, 198,

8, 48, 216, 36, 252, 138,

9, 54, 270, 48, 318, 12,

10, 60, 330, 60, 390, -60,

это значит, что их встреча была между 9-й и 10-й секундами. На начало 10-й секунды их разделяло 12м, а их суммарная скорость движения была равна 120м/с,

следовательно:

12м / 120м/с = 0.1с,

через 9.1с от начала движения первого тела они встретятся.

Ответ: через 9.1с

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация