Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решить задачу про решётку из шестиугольников, у которых ... (см.)?

spring948374 [351K] 2 недели назад

На картинке вы видите часть большой решётки, составленной из шестиугольников, у которых все стороны равны и углы тоже. Все вершины шестиугольников раскрасили, каждую - в один из двух цветов. Докажите, что найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник.

2

Но мне столько много сот не надо. Достаточно всего трёх ведь цветов всего два. Я выбрала синий и красный. Варианты могут быть по часовой стрелке в соте 1 вершина одного цвета, а 2 другие другого цвета:

КСС.

СКС.

ССК.

Или:

СКК.

КСК.

ККС.

Слишком много сот на 6 вариантов. Обязательное найдётся совпадение где все окрашенные треугольники будут одного цвета и образуют равносторонний треугольник.

У шестиугольника все стороны равны, все углы равны и все отрезки соединяющие вершины их углов будут равны. Значит треугольник равносторонний его углы равны между собой и равны 180/3 = 60 градусов. В шестиугольнике же сумма углов равна 720 градусов, а один угол равен 720/6 = 120 градусов.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация