Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Очень трудная задача. Чему равны пути, преодолённые девушкой и её парнем?

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ [219K] 3 недели назад

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ.

Они поссорились. Августина сказала, что пойдёт пешком, а Роберт не смог её уговорить, сделать крюк до Бербэнка, там купить подарок, который присмотрела Августина, а потом поехать к её родителям по другой дороге. Скорость авто Роберта больше чем на порядок скорости Августину и является целым числом.

Смотрим скрин. Они начали путь одновременно. Роберт из точки В доехал по диагонали до магазина. Затратил там времени буквально несколько секунд и с той же скоростью поехал к пункту С, где живут родители Августины. Путь от А до С также является целым числом.

Августина весь свой путь поделила на равное целое число частей и плюс километр. Она шла весьма прогулочным шагом. Каждая часть являла собой целое число километров. Скорость Августины была целым числом. Когда Августина подошла к дому родителей В течении нескольких секунд подъехал Роберт с подарком.

Вопросы:

1) Какова скорость Августины целое число. Она не должна превышать 6 км/час.

2) Какова длина пути от В до С целое число.

3) Какова длина пути от В до А целое число и длина пути от А до С тоже целое число.

4) Какова скорость авто Роберта целое число. Она не должна превышать 70 км/час.

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
тэги: задача
категория: образование
Ира люблю длинные вопросы и... [219K]
Я упустила одно из главных условий, что путь должен иметь форму прямоугольного треугольника.  3 недели назад
комментировать
3

Если учесть фразу, что "Августина весь свой путь поделила на равное целое число частей и плюс километр", то Пифагорова тройка будет выглядеть так: (9, 40, 41). Августина 8 км поделила на равные части ( а 8 делится на равные части) и плюс километр. Вот и получается 9. Тогда решение будет на самом деле другим. Хотя скорость Роберта становится слишком маленькой, но для задачи допустимой. Ответы в этом случае такие:

  • скорость Августины - 3 км в час.
  • длина пути ВС 9 км.
  • длина АВ - 41 км, а длина АС - 40 км.
  • скорость авто Роберта 27 км в час.
  • ну, и время, которое они затратили на путешествие пешее и автомобильное 3 часа.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
5

Треугольник не обязан быть прямоугольным, этого в начальном условии никак не оговорено (а я руководствуюсь начальными условиями).

Пусть прогулочная скорость Августины 5км/ч, а расстояние ВС равно 5км (2км + 2км + 1км), таким образом, Августина гуляла ровно один час.

Пусть скорость Автомобиля Роберта будет (больше, чем на порядок), допустим 60км/ч, значит, Роберт тоже ехал один час, проехав при этом 60км.

Опоздание же его на несколько секунд обусловлено затраченным им временем на покупку подарка.

Следовательно, сумма длин отрезков:

ВА + СА = 60км,

чтобы треугольник АВС имел своё законное геометрическое место, необходимо простые условия - кроме того, что:

ВА + СА = 60км, что уже даёт нам соотношение:

ВА + СА = 60км > 5км,

ещё и должно быть:

АВ + 5км > АБ,

АВ + 5км > АС,

откуда следуют варианты, что:

а) АВ = 30км, АС =30км,

б) АВ = 31км, АС =29км,

в) АВ = 32км, АС =28км,

г) АВ = 29км, АС =31км,

г) АВ = 28км, АС =32км.

Вот, собственно, и всё.

Ира люблю длинные вопросы и... [219K]
Nasos. Если треугольник не прямоугольный, то это усложняет расчёт. Требуется проводить высоту и по формуле Герона находить стороны. Вы этого не сделали. Ваши подстановки ни геометрически, ни математически не доказаны. Советую выбрать прямоугольный треугольник и руководствуясь моим скрином написать в следующем ответе, как это сделала Ироха.  3 недели назад
Nasos [125K]
Наоборот, это упрощает расчёт. Находить две оставшиеся стороны в этом случае через высоты и формулу Герона нету никакой необходимости, достаточно лишь того, чтобы любые две стороны треугольника были в сумме длиннее оставшейся, что я и сделал. Ваш скрин - это лишь схема, объясняющая взаимное расположение меток, не более того. Если бы угол был прямым, Вы бы отметили это соответствующей меткой, а поскольку сего в условии не наблюдается, то моё предположение имеет силу. А Ваше замечание уже после того, как пошли ответы может носить лишь рекомендательный характер, не имеющий к первоначальной формулировке строгого отношения.
Задачу я решил в правилах первоначальной её формулировки.
 3 недели назад
Ироха Премудрая [33.8K]
Ира. В принципе Nasos прав. В условии не упоминается про прямоугольный треугольник. Лишь на рисунке это отражено. Нужен комментарий под вопросом.  3 недели назад
комментировать
5

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ.

Задача достаточна трудна потому что много условий. Дело в том, что немногие знают, что треугольников по типу "египетского" со сторонами 3:4:5 не единственный, а бесконечное множество. Когда-то давно в школе я составляла таблицы, но сейчас это не нужно. В интернете всё есть. Например, на моём скрине можно без сомнения найти такой треугольник, который удовлетворяет условиям моей задачи.

Интересно то, что придумываю задачу я невольно подобрала числа, соответствующие египетскому "треугольнику", точнее пифагоровым числам, надеясь, что задача будет увлекательной. Основной секрет этой задачи заключается в том, что время, время не обязано иметь целочисленное значение.

3

Взглянув на скрин, я сразу же заприметила мне понравившиеся числа это: 11, 60 и 61.

Августина шла со скоростью 5 километров в час и прошла 10 км. и плюс ещё один километр за 1/5 часа или 12 минут.

Длина пути от В до С целое число и равно 11 км.

Длина пути от В до А целое число и оно равно 61 км. Длина пути от А до С тоже целое число и оно равно 60 км.

Вот такой мой ответ. Вроде все условия выполнены. Конечно не без подсказки скрина Иры ЛДВО.

2

Я попробую написать, что получилось из моих рассуждений. Прошу строго не судить. Как сообразил, так и напишу. Видимо тут треугольник прямоугольный. Иначе решения не найти. А если прямоугольный и ответ только в целых числах то решение нужно искать исходя из Пифагоровой тройки, когда квадраты чисел всегда натуральные и они должны быть кратны друг другу. Очень красиво выглядят (15, 112, 113), но в этом случае скорость Роберта 73 км в час. Слишком много. Тогда я рассмотрел другую тройку. (20, 99, 101). Она мне больше всего понравилась И тогда решение задачи выглядит так:

  • скорость Августины - 5 км в час.
  • длина пути ВС 20 км.
  • длина АВ - 101 км, а длина АС - 99 км.
  • скорость авто Роберта 50 км в час.
  • Ну и время, которое они затратили на путешествие пешее и автомобильное 4 часа.
Ира люблю длинные вопросы и... [219K]
Отличный ответ! Я удивлена. Проверяю: 101^2 - 99^2 = 400. Квадратный корень из 400 = 20. Длина пути 101 + 99 = 200 км. 200/5 = 4 часа. 4*5 = 20 км. 200/50 = 4 часа. 20/5 = 4 часа. Всё сходится, кроме, цитата:

"Августина весь свой путь поделила на равное целое число частей и плюс километр".

С километром не выходит. Но вы можете подобрать другой треугольник по типу "египетского­­" и написать ещё ответ.
 3 недели назад
Nasos [125K]
Ира люблю длинные вопросы, а что, 20 делённое на равное число частей (на 19 частей) плюс километр Вас в этом решении не утраивает?  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация