Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить задачу про автомобиль, который в гору едет на 15 км/ч медленее?

m922 [3.2K] 3 недели назад

Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.

5

Скорость автомобиля под гору принимаю за икс. Но в гору эта скорость на 5 км/час меньше, а под гору выше на 15. Значит скорость под гору будет (х - 5 - 15) = (х - 20) км/час. 1 час и 50 мин это: (60 + 50)/60 = 11/6 часа = 1,83333333333 ~ 1,83. Составляю уравнение:

100/х + 100/(х-20) = 11/6. Общий множитель 6х(х-20). Раскрываю скобки:

100*6(х-20) + 100*6х = 11*х(х-20).

600х - 12000 + 600х = 11*х^2 - 220х.

11*х^2 - 1420х + 12000 = 0

Смотрите скрин:

Ира люблю длинн­ые вопро­сы и ответ­ы на БВ.

х = 120 км/час. Это скорость с горы, а под гору будет 100 км/час, а по прямой скорость будет 120 - 5 = 115 км/час.

Проверка:

100/120 + 100/100 = 5/6 + 1 = 1 час 50 минут. Всё сходится.

Мой ответ: Скорость автомобиля по ровному участку примерно составляет 115 км/час.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
8

Задача надуманная. Потому что, если 100 км это путь всегда в гору с таким наклоном, что влияет на ход машины, то это путь ведущий на вершину горы Эверест (9 км высотой). Но для школьника это не важно, многие школьные задачи нереальны.

х - скорость автомобиля по горизонтали

х-15 - скорость автомобиля в гору

х+5 - скорость автомобиля с горы

Время на путь из А в Б (на гору Эверест, всё время вверх): 100/(х-15)

Время на путь из Б в А (всё время вниз с горы): 100/(х+5)

Общее время на путь в обе стороны равно 1 час 50 минут или 1.8333 часа.

Составляем уравнение:

100/(х-15) + 100/(х+5) = 1.8333

Чтобы избавиться от дробей умножу обе части равенства на (х-15) и на (х+5):

100(х+5) + 100(х-15) = 1.833·(х-15)·(х+5)

100х+500 + 100х-1500 = 1.83·(х²+5х-15х-75)

200х - 1000 = 1.83х² - 1.83(-10х) -75

200х - 1000 = 1.83х² + 18.3х -75

-1.83х² + 218.3х - 925 = 0

Это обычное квадратное уравнение. Для его решения сначала надо вычислить дискриминант (D=b²-4ac):

D=(218.3333)²-4·(-1.83333)·(-925) = 47669.42989-6783.321 = 40886.1089

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

Маленький корень отбрасываем (иначе скорость в гору будет отрицательной) и значит скорость автомобиля по горизонтали равна 115 км/ч (сотые это погрешность).

Проверяем решение:

Скорость с горы 115+5=120 км/ч

Скорость в гору 115-15=100 км/ч

100/120 + 100/100 = 50/60 + 1 = 1 час и 50 минут --> решение верное.

1

Шуточное решение  :^)

Средняя скорость автомобиля на всём пути его движения равна:

200км / 1.833ч = 109.09км/ч,

чтобы приблизительно выйти отсюда не искомую скорость, нужно добавить половину разности скоростей при движении в гору и вычесть половину разности скоростей при движении под гору, то есть:

109.09км/ч + (15км/ч / 2) - (5км/ч /2) = 114.09км/ч

Ответ: скорость на ровном участке ≈114.09км/ч

0

Пусть скорость по ровному участку - х.

Под гору - (х+5).

В гору -(х-15).

Имеем следующее равенство :

(100/(х+5))+(100/(х-15))=

=11/6 часа

Далее:

100х-1500+100х+500=

=(11/6)(хх-15х+5х-75)

Далее :

1200х-6000=11хх-110х-825

11хх-1310х+5175=0

D=1310*1310-44*5175=

=1488400

Корень из D=1220

x1=(1310+1220)/22=25­30/22=

=115 км/час

x2=(1310-1220)/22=45/11-не имеет смысла., так как скорость в гору будет меньше 0.

Ответ :скорость автомобиля на ровном месте 115 км . в час

m922 [3.2K]
Я знаю как, но школьнику не ясно, как из такого равенства:

(100/(х+5))+(100/(х-15))=11/6 часа

вдруг резко получается вот такое:

100х-1500+100х+500=(11/6)­(хх-15х+5х-75)
 3 недели назад
Евгений трохов [44.2K]
Ну да, согласен. Увлёкся  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация