Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача. Произведение 3-х чисел x•y•z=1. Какое мин.значение имеет выражение?

стервоза [10K] более года назад

Произведение трёх положительных чисел x, y и z равно 1. Какое наименьшее значение принимает выражение (x+y)(y+z)(z+x) / (x+y+z-1) ?

2

Предположим, что все будут равны между собой и равны 1. Произведение трёх единиц будет равно 1. Вычисляю выражение:

(x+y)(y+z)(z+x)/(x+y­+z-1).

(1+1)(1+1)(1+1)/(1+1­+1-1).

2*2*2/2 = 4 - это минимум.

Но в условии не отрицается, что они одинаковые, а если отрицается? Тогда "х" принимаем за 1, а "z" за 2 и "у" = 0,5 или 1/2. Тогда:

х=1; у=0,5; z=2.

(x+y)(y+z)(z+x)/(x+y­+z-1). Подставляю числа и вычисляю:

1,5*2,5*3/2,5 = 4,5. Это наименьший вариант.

Предположим произведение z на y = 4*0,25 = 1. Тогда:

х=1; у=0,25; z=4.

(x+y)(y+z)(z+x)/(x+y­+z-1).

1,25*4,25*5/4,25 = 6,25.

6,25 > 4,5.

Мой ответ: Если позволительно, чтобы х = у = z = 1, то наименьшее значение будет 4, которое принимает выражение (x+y)*(y+z)*(z+x)/(x­+y+z-1).

Если не позволительно, чтобы неизвестные были равны, то х = 1, у = 0,5 и z = 2, то наименьшее значение будет 4,5, которое принимает это же самое выражение.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация