Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как вычислить предел такой функции?

kimchi [103] 5 дней назад

1

Избавляемся от проблем с числителем

Числитель и знаменатель домножаем на 2x/pi - 1

ln(2x/pi)/(2x/pi -1) - это замечательный предел вида ln(x+1)/x - стремится к единице.

Теперь знаменатель.

на sin(5x/2) внимания не обращаем.

cos x = sin (pi/2 - x).

Числитель и знаменатель домножаем на (pi/2 - x)

(pi/2 - x)/sin(pi/2 - x) - замечательный предел, стремящийся к единице.

Избавившись от замечательных пределов, подставляем в то выражение, что осталось, вместо икса pi/2.

Тем более, что оставшиеся неопределённости (pi/2 - x) и (2x/pi - 1) благополучно сокращаются между собой.

0

На самом деле всё здесь очень просто..

Во-первых не нужно слушать всяких "преобразователей" и "замечательнопредель­щиков"..

Здесь есть неопределённость типа 0/0, а значит сразу можно применить правило Лопиталя, беря производные отдельно от числителя и знаменателя..

Производная числителя равна: 2/2х=1/х..

Производная знаменателя: 5/2 cos(5x/2) cosx - sin(5x/2) sin x..

Подставляем теперь вместо х=п/2

И получаем: -(2/п)/sin(5п/4)..

sin(5п/4)= sin(п+п/4)..

По формуле приведения это будет -sin(п/4)=-sqrt(2)/2..

Или это будет 3*sqrt(2)/п..

Василий Котеночкин [23.3K]
> не нужно слушать всяких "преобразовател­ей" и "замечательнопр­едель­щиков".
вопрос о том, что автор вопроса ещё не проходил Лопиталя, уже обсуждался в одном из его предыдущих вопросов
 3 дня назад
simpl [102K]
Если он "не проходил", то пусть пройдёт и сделает..
В итоге важно правильное решение, а не тупые понты..
 3 дня назад
Василий Котеночкин [23.3K]
по школьной программе вначале проходят пределы, а уже потом производные.
Значит ещё до производных не дошли, а вопрос по пределам возник
 2 дня назад
simpl [102K]
Что-то я такого не знаю, чтобы в "школе изучали пределы", "до производных не дошли"..
Что за мусорная программа?
Пределы - это вообще-то вышмат и чего в школе голову морочить, да ещё всякими "замечательными пределами"??
Кто такую современную школьную программу составлял??
Или как: в задачке проще всего написать для решения простенькую системку уравнений, но нет, "не проходили" и нужно по особому как-то извращаться..
 2 дня назад
комментировать
0

Разность логарифмов преобразовать в логарифм частного, а произведение двух тригонометрических функций - в сумму (или разность, это уж как получится). После чего можно и отлопиталить.

kimchi [103]
вы имеете в виду эту формулу: sin s * cos t = (sin (s+t) + sin (s-t) ) /2 ?  5 дней назад
kimchi [103]
что-то не соображу, как произведение функций превратить в сумму или разность?  5 дней назад
Грустный Роджер [333K]
Да, эту.  4 дня назад
simpl [102K]
Интересно, Гр. Роджер, а зачем извращаться со всякими "преобразования­ми", если можно сразу "лопиталить­"??  4 дня назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация