Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить задачу: Расстояние между пристанями А и В равно 126 км (cм)?

EAMM [164K] 3 недели назад

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3

В условии задачки явно намутили с бо́льшим количеством данных. Зачем нужен был плот не понятно. Он даже не смог доплыть до пункта В. Ну проплыл он 34 км по течению и с соответствующей скоростью 2 км/ч. Нам от этого не тепло не холодно.

Поэтому тихоходное плавсредство мы рассматривать не будем. Пристальное внимание обратим на яхту. Она смоталась туда-сюда. Это означает что скорость течения нам так же не нужна. Потому что в одну сторону она плыла по течению, а в другую против. Произошла компенсация потерянной скорости.

А теперь отмотаем назад и вернемся к плоту. Может всё таки он нужен. Нам для расчёта нужно время движения яхты. В условии задачки оно отсутствует.

34:2=17 часов время сплава. За этот отрезок времени яхта успела сплавать от А до В и обратно. Но стоит учесть что она вышла позже на целый час. Отсюда следует что было затрачено 16 часов.

Остаётся рассчитать скорость исходя из соображений, что за 16 ч судно проплыло 126+126=252 км.

Полученный в результате деления результат равен 15,75 км/ч.

А теперь попробуем проверить решение.

126÷(15,75+2)+126÷(1­5,75-2)=7,1+9,16=16,26ч почему-то фокус не удался. Поэтому пойдём другим путём.Составляем уравнение.

126÷(x+2)+126÷(x-2)=16

При его решении мы получаем ответ 16.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
4

Плот не имеет двигателя он просто плывёт по течению реки со скоростью 2 км/час - таково течение. Значит он провёл в пути 34/2 = 17 часов.

А яхта пробыла на час меньше. То есть 17 - 1 = 16 часов. Но за это время она проплыла в 2 раза большее расстояние между А и В, оно известно. 126 км. Значит яхта преодолела 126*2 = 252 км. Но по течению она плыла на 2 + 2 = 4 км быстрее, чем против течения. Значит если скорость в стоячей воде принять за х, то можно составить уравнение.

126/(х + 2) + 126/(х - 2) = 16. Вычисляем:

126(х + 2) + 126(х - 2) = 16(х + 2)*(х - 2).

126х + 252 +126х - 252 = 16х² - 32х + 32х - 64.

252х = 16х² - 64.

16х² - 252х - 64 = 0.

Это квадратное уравнение.

Имеется два значения х отрицательное и положительное. Отрицательное = (-1/4)

И положительное 16.

Проверяем:

16*16² - (252*16) - 64 =

64 - 64 = 0.

Значит скорость яхты в стоячей воде будет 16 км/час.

3

На путь туда и обратно яхте потребовалось

34/2 - 1 = 16 часов.

Пусть х км/ч - скорость яхты в стоячей воде, тогда

х + 2 и х - 2 её скорости (км/ч) по и против течения, соответственно.

126/(х + 2) и 126/(х - 2) времена (ч), затраченные яхтой на путь по и против течения, соответственно. Так как в сумме эти два времени равны 16 ч, получаем уравнение

126/(х + 2) + 126/(х - 2) = 16, откуда

252х = 16x^2 - 64,

4x^2 - 63x - 16 = 0 откуда

х = 16 или х = -0,25.

Ответ: 16 км/ч.

Проверка:

126/(16 + 2) + 126/(16 - 2) = 63/9 + 63/7 = 7 + 9 = 16.

1

С плотом все ясно. Прошел он 34 километра со скоростью 2 км/час, значит, в пути он находился ровно 17 часов (34 / 2).

На час меньше была в пути яхта. Вот только она успела сначала спуститься по течению на 126 километров, а потом на такое же расстояние по течению подняться.

Решая классически, имеем, что скорость яхты по течению составляет (V+2) км/час, а против течения, соответственно, (V-2) км/час. Значит, за некое время t она прошла путь вниз по течению с большей скоростью, а время это t = 126/(V+2).

А за время (16-t) яхта прошла те же 126 км, но с меньшей скоростью, то есть (16-t) = 126/(V-2).

Таким образом: 126/(V+2) + 126/(V-2) = 16

Отсюда:126(V-2) + 126(V+2) = 16(V-2)(V+2)

126V - 252 + 126V + 252 = 16(Vкв. - 4)

252V = 16Vкв. - 64.

Решение дает V = 16 км/час.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация