Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как привести число z = 8+8i к тригонометрическому виду?

Georstargiystar [3.5K] 2 недели назад

Как привести число z = a+bi к тригонометрическому виду ?

2

Находим модуль и аргумент данного комплексного числа:

|z| = (8^2 + 8^2)^0,5 = 8*2^0,5;

fi = arctg(8/8) = arctg(1) = 45°.

Следовательно, тригонометрическая форма данного комплексного числа:

z = 8*2^0,5(cos45° + i*sin45°).

Аналогично в случае z = a + bi:

z = (a^2 + b^2)^0,5(cos(arctg(b­/a)) + i*sin(arctg(b/a))).

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

В формуле arctg(b/a) для аргумента есть нюанс для чисто мнимых чисел при a=0. Да и вообще, эта формула сама по себе нормально работает только для правой полуплоскости (на деле, где-то надо возвращать pi/2 или -pi/2, где-то -- прибавлять или вычитать pi).

Лучше всего вычисление аргумента комплексного числа продемонстрировать с помощью C-образного псевдокода:

float Arg(Re, Im)

{

....if(Re==0&&Im==0) Undefined();

.

....if(Re!=0)

....{

........float a=atan(Im/Re);

........if(Re>0)

............return a;

........else

............if(Im>=0­)

................retu­rn Pi+a;

............else

................retu­rn -Pi+a;

....}

.

....if(Im>0)

........return Pi/2;

....else

........return -Pi/2;

}

А дальше всё так же как и в предыдущем ответе, a+bi в тригонометрической (полярной) форме будет выглядеть как Abs(a+bi)*(cos(Arg(a­, b))+i*sin(Arg(a, b))), где Abs(z) -- модуль комплексного z (расчитывается по формуле Пифагора).

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация