Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как с помощью циркуля и линейки найти точки X², X³, X⁴ … Xⁿ?

[пользователь заблокирован] [6.1K] более года назад

На числовой оси отмечена точка Х. Покажите как с помощью циркуля и линейки отметить последовательно точки X², X³, X⁴ … Xⁿ.

3

Вот как построить x^2.

От точки 1 откладываем перпендикулярно отрезок x, получаем точку A.

Соединяем A с 0. Перпендикулярно к этому отрезку проводим линию до оси, получаем точку B.

Обозначим боковые стороны a и b, а отрезок от 1 до B обозначим c.

По теореме Пифагора:

a^2 = x^2 + 1

b^2 = x^2 + c^2

a^2 + b^2 = (c+1)^2

Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение.

x^2 + 1 + x^2 + c^2 = c^2 + 2c + 1

2x^2 + c^2 + 1 = c^2 + 2c + 1

2x^2 = 2c

x^2 = c

Таким образом, отрезок от 1 до точки B равен x^2.

Смотрите верхний рисунок.

Если построить такой же треугольник, но не от 1, а от x, и взять высоту x^2, то мы получим отрезок, равный x^3.

Точно также, по теореме Пифагора:

a^2 = x^2 + x^4

b^2 = x^4 + c^2

a^2 + b^2 = (x+c)^2

Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение

x^2 + x^4 + x^4 + c^2 = x^2 + 2xc + c^2

x^2 + 2x^4 + c^2 = x^2 + 2cx + c^2

2x^4 = 2cx

x^3 = c

Таким образом, отрезок от x до точки B равен x^3.

Смотрите нижний рисунок.

Действуя точно также, можно получить отрезок x^4, x^5 и в любой степени.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
0

Как найти точку X² я описал в ответе на вопрос: «Как с помощью циркуля и линейки найти точку X²?».

После того как на числовой прямой отметили точку X² (красный цвет), соединяем точку В с точкой X² и проводим линию от точки А, параллельно ВX², до пересечения с числовой прямой (синий цвет). Точка пересечения равна X³.

Далее соединяем точку В с точкой X³ и проводим линию от точки А, параллельно ВX³, до пересечения с числовой прямой (зелёный цвет). Точка пересечения равна X⁴.

И так продолжаем до Xⁿ

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация