Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача ОГЭ. Чему равен угол "В" в четырёхугольнике?

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ [202K] 2 месяца назад

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ.

Угол А = 65°, а угол D = 117°. Стороны AD и BC параллельные, стороны АВ и СD не параллельны.

Требуется математическое обоснование и доказательство ответа. Задача для 7-го класса.

Чему равен угол "В" в четырёхугольнике при условии, что стороны AD и BC параллельные?

бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
категория: образование
1

Изучала геометрию давно, но, думаю, знаю правильный ответ.

Нужно провести дополнительное построение.

Из угла А повести линию АМ до BC перпендикулярную AD. Далее в треугольнике AMB найти угол ABM. Угол MBC будет 180°. Зная все данные можно легко найти угол АВС.

В треугольнике AMB угол AMB равен 90°. Т.к. AD и BC параллельны. Угол МАВ равен 90-65=25.

Сумма углов в треугольнике 180°.

Тогда угол АВМ будет 180-90-25=65.

И угол АВС будет равено 180-65=115°

Как всегда на правильность расчётов не претендую, т.к. с цифрами у меня не всегда хорошо.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Vanessa Mai [44.9K]
Этот ответ опередил правильный на несколько минут, но он неправильный и потому не должен был назначаться ЛО.

Начертите чертёж вот по этой фразе: "Из угла А повести линию АМ до BC перпендикулярную AD". Эта линия могла бы пересечь BC только, если бы угол А был тупой (а он 65'), да и то не факт, что пересечение получилось бы (если четырёхугольник вытянутый). Так что ответ по любому неверен. И без чертежа ответ на геометрический вопрос следовало игнорировать.

Так что ответ неверный и ЛО несправедливый. Все читатели это поняли, потому кроме автора вопроса (который всегда лайкает все ответы на свои вопросы, даже неверные), никто лайк этому ответу не дал. Вот и получается, что "глас народа" прав в большинстве случаев и его учитывать стОит.
 2 месяца назад
комментировать
7

Есть теорема, что если две параллельные линии пересекаются третьей, то углы под которыми параллельные линии пересекаются равны. А если на рисунке линии AD и BC продлить вверх, а AB в обе стороны, то и будет такой случай. Т.о. угол расположенный с другой стороны угла X равен углу A, т.е. = 65°. И соответственно угол X дополняет 65° до 180°, и соотвтетственно угол B равен 180-65= 115.



Второй вариант:

Для доказательства мысленно перемещаем линию BC в направлении линии AD (вдоль линии BA). Перемещаем до тех пор пока линии не совпадут. Тогда линия BC закроет линию AD, потому, что линия BC немного длиннее, а сами линии совпадут (на отрезке AD) потому, что они параллельны. Затем продлив линию AB влево, чтобы слева образовался угол точное значение которого равно и искомому углу B, неизбежен вывод, что искомый угол равен дополнению угла A=65° до 180°.

180 - 65 = 115 градусов.



Третий вариант:

Из точки D проводим линию DE параллельно линии AB. Образовался параллелограмм ABED. Параллелограмм это наклонный прямоугольник у которого противолежащие стороны параллельны, равны, а также равны и противолежащие углы. Так как сумма углов DAB и ADE должна быть 180 градусов, следовательно угол ADE равен 180-65= 115 градусов. И тогда искомый угол X или ABD также неизбежно должен быть равен 115°, т.к противолежащие углы в параллелограмме равны.

1

Простите за нескромность, но для меня ответ в этой задаче кажется вполне очевидным.

Начнем с главного постулата - сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов.

Стороны АD и BC параллельны, следовательно угол С равен 180 - 117 = 63.

=Таким образом искомый угол В будет равен 360 - (65+ 117 + 63)= 115 градусов.

Vanessa Mai [44.9K]
>> Стороны АD и BC параллельны, следовательно угол С равен 180-117= 63

Прямо так это не следует. См.мой вариант 1. У вас лишь ненужное его усложнение с добавкой 360-ти градусности четырёхугольника.
 2 месяца назад
Ироха Премудрая [29.5K]
Vanessa Mai Неверное замечание! Сумма всех углов в правильном четырёхугольнике равна 360°, значит решение верное.  2 месяца назад
Vanessa Mai [44.9K]
Нет, моё замечание верное. Мой коммент вовсе не отрицал правильность результата. В нём были выражены две мысли.

Первая мысль о том, что в цепочке рассуждений автора ответа отсутствует одно логическое звено. Даже два. А именно то, что что углы под которым пересекаются две параллельные прямые равны. И то что сумма 2-х смежных углов образованных при пересечении прямой равна 180 градусов. А просто из параллельности прямых никак не следует, что угол С равен 180-117=63.

Вторая мысль о том, что из того, что два угла образованные при пересечении прямой в сумме дают 180 градусов автор вычисляет угол на нижней линии. А затем ему приходится привлекать ещё одну теорему о 360-градусах в 4-х угольнике, чтобы найти угол на верхней линии. Тогда как то же самое правило о 180-ти градусности двух углов прилегающих к прямой, можно сразу применить к верхней линии (как сделано у меня), что даёт решение быстрее, проще и понятнее.
 2 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация