Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить эту трудную геометрическую задачу на построение (см)?

Nasos [145K] более года назад

Геометрическая задача на построение. Сложная.

Инструменты: линейка без делений, циркуль и карандаш.

Необходимо описать нужное построение и доказать его истинность.

Дан угол BAC меньше прямого. Вне этого угла (и не на продолжении его биссектрисы) дана точка O.

Необходимо провести через эту точку O прямую OE, отсекающую треугольник ADE заданного наперёд периметра. Периметр треугольника задан в виде отрезка FG.

Vasil Stryzhak [11.1K]
Ведомая задача на построение треугольника. Возможно из-за неудачного выбора тег, один вариант решения.
Пусть точки В и С удалены от вершины угла А на расстояние в половину длины отрезка FG. В угол вписана окружность, касающаяся этих точек. Тогда касательная, проведенная к окружности через точку О, отсекает искомый треугольник.
 более года назад
Nasos [145K]
Это верное решение. Оформите его ответом.  более года назад
комментировать
1

Эту задачу можно решить приближенно с любой степенью точности.

При изменении угла AOE от нуля до 180° периметр AD увеличивается от 0 до бесконечности.

Можно применить ряд последовательных построений:

Проводим произвольную прямую OEᵢ, пересекающую AB в точке Dᵢ

Выполняем построения, каждый раз увеличивая индекс точки S на единицу:

  1. Откладываем на отрезке FG последовательно длины отрезков ADᵢ, DᵢEᵢ EᵢA, последнюю точку обозначим Sᵢ.
  2. Если FSᵢ = FG то задача решена.
  3. Если FSᵢ > FG то увеличиваем отрезок ADᵢ на величину (FSᵢ - FG)/2 и получаем точку ADᵢ₊₁
  4. Если FSᵢ < FG то уменьшаем отрезок ADᵢ на величину (FSᵢ - FG)/2 и получаем точку ADᵢ₊₁
  5. Проводим прямую ODᵢ₊₁, пересекающую AC в точке Eᵢ₊₁
  6. Возвращаемся на шаг 1, принимая, что i=i+1

Повторяем эти действия пока разница отрезков не станет равной нулю или меньше требуемой погрешности построения.

Поскольку разница отрезков каждый раз будет уменьшаться в 2 раза, то точка Sᵢ будет приближаться к точке G достаточно быстро.

Результат последнего построения и будет результатом решения задачи.

Nasos [145K]
Увы, задача имеет точное решение.  более года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация