Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
7

Как решить задачу про Винни-Пуха и шестиугольный торт?

ciao vicky [19.2K] более месяца назад

Винни‑Пух решил подарить Пятачку на день рождения торт в форме правильного шестиугольника. В пути он проголодался и отрезал от торта 6 кусочков, каждый из которых содержит одну вершину и треть стороны. В результате он вручил Пятачку торт весом 900 граммов. Сколько граммов торта Винни‑Пух съел по дороге?

тэги: задача
категория: образование
Nasos [106K]
Не ясно, как кусок может содержать одну вершину и треть стороны и более - ничего. Это отрезок. Может разрез проходил через две точки на каждой из сторон, причём обе точки располагались на треть длины стороны от вершины?  более месяца назад
габбас [170K]
По-моему главное условие в задаче "отрезал". Не разрезал торт, а именно отрезал кусок, содержащий одну вершину. То есть условие задачи показано на моем рисунке (см мой ответ)  4 недели назад
комментировать
11

Вряд ли Винни-Пух разрезал торт посередине, ведь тогда Пятачок и другие гости сразу догадались бы, что он по дороге съел торт. Да и получился не совсем торт, а два кусочка чего-то. Думаю, что Винни был не такой жадный и съел совсем немного.

Вот мое решение.

Первоначально торт был в форме правильного шестиугольника, а после того, как Винни отрезал по маленькому кусочку (вдоль красных линий) шесть штук получился еще более красивый двенадцатиугольный торт.

Задача: нужно найти первоначальную массу торта, тогда можно определить сколько граммов торта съел Винни по дороге. Обозначим первоначальную массу торта через 6х. Тогда масса каждой треугольной части будет равна х.Понятно, что масса и равновеликого треугольника (желтого) будет х. Тогда масса каждого отрезанного треугольничка по углам будет в 9 раз меньше (отрезано 1/3 часть, а площадь, значит и масса, будет равна 1/9 части), т.е. 1/9х. Всего таких кусочков съел медвежонок 6. Составляем уравнение: 6х-6*1/9х = 900 или 16/3 х = 900. х=900*3/16 = 168,75.

Ответ: Винни-Пух по дороге съел 168,75 грамма торта. Совсем немного, если учесть его аппетит.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
15

Если следовать условию, то Винни просто сровнял торт с углов (нужна вершина). Со всех шести и это не так много составило, тем более, что Пятачок и рассчитывал на более круглый, а не шестиугольный торт:) Теперь по решению - торт состоит из одинаковых шести треугольников, получается, что первоначальный вес торта был 6х (6 треугольников по х). Два треугольника дадут ромб, в котором другие два треугольника будут равны первым. Треугольник с вершиной, который съел Винни будет равен 1/9х или 2/3х, если брать их все 6 штук. 6х - 2/3х = 900, 5 1/3х = 900, х = 900/1 / 16/3, х = 2700/16, х = 168,75, это вес съеденного Винни, а вес всего торта 900 + 168,75 = 1068,75

10

Великолепное разнообразие ответов. В нарушении условия. В условии сказано, что "каждый кусок содержит одну вершину и треть стороны."

Треть стороны - это треть стороны и ничего более. А вершин в треугольнике три. Тут возникает неразрешимый парадокс. Впрочем, может это был не треугольник, а такая фигура с дугой вместо двух сторон? Тоже сомнительно, медвежонок не станет изощряться в искусстве нарезания тортов. Скорее всего составителю вопроса не известны основы геометрии.

Ироха Мудрейшая для БВ.

Ироха Мудрейшая для БВ.

А автор вопроса попался на парадокс: ни треугольников, ни квадратов, ни каких многоугольников с одной вершиной не бывает. Количество вершин равно количеству сторон. Считаем это опиской составителя задачи.

Но какой же вес торта в: "...граммах Винни‑Пух съел по дороге?". Ни какая здесь геометрия не нужна. Он съел ровно треть торта - это видно из моего рисунка, а принёс 900 грамм, что составляет ⅔ оставшегося. Выходит, чтобы узнать сколько весит ⅓, нужно разделить оставшееся пополам. Делим:

900 : 2 = 450 грамм

Винни‑Пух съел по дороге 450 грамм, а весь торт изначально весил 900 + 450 = 1350 грамм или кило и 350 грамм.

P.S. А если бы хитрый медвежонок порезал бы торт на прямоугольники? У меня неважно получилось, вершины нам безразличны, одной не бывает:

Ироха Мудрейшая для БВ.

У него бы остались незакрашенные области моего художества. Составить идеальный гексагон из оставшихся кусочков У Винни не составило бы труда. И этот минитортик весил бы 900 грамм. Сколько же съел в таком случае обожатель мёда? Тут весьма сложный подсчёт. Если соображу, то допишу, а пока предположу, что осталась шестая часть. Значит медвежонок отел 5/6, а это: 5 * 900 = 4 с половиной кило. А весь торт весил 5 400 грамм.

P.P.S. Сначала отрезаем, съедаем прямоугольник, сдвигаем обрезки, идём дальше. "Сяду на пенёк съем тортóк", - сказал Винни. Сел на пенёк отрезал прямоугольный кусок торта, повернув его по часовой стрелке, съел и пошёл дальше и так 6 раз. Вот и формула готова! За "х" принимаем первоначальный вес торта:

1) х - 1/6х = 5/6х = 0,833х

2) 0,833 - 0,833/6 = 0,694

3) 0,694 - 0,694/6 = 0,578

4) 0,578 - 0,578/6 = 0,482

5) 0,482 - 0,482/6 = 0,402

6) 0,402 - 0,402/6 = 0,335

0,335х = 900

х = 900/0,335 = 2 686,567 ~ 2.7 кг весил торт. 2.7 - 0.9 = 1.8 кило. Как раз ⅔ отъел любитель мёда.

Но мой ответ:

Винни‑Пух съел по дороге 450 грамм

7

Жуткая задачка про хомяка по кличке Винни-пух. Столько жрать сладкого вредно. Это же надо было так раздербанить тортик.

Он бы ещё кружочки вырезал.

Извиняюсь за словесное излияние, но так, как Мишка сделал, считается не очень хорошо.

А теперь по теме.

Этот извращенец поделил тортик на 6 частей, а затем от каждой отрезал треть. Думал не заметят. Хотя можно бы было выдать упаковку за набор пирожных.

Начинаем следствие по делу "Схомяченный торт".

900÷6=150

По 150 грамм осталось от каждого из 6 кусочков. Восстанавливаем картинку. 150 это 2/3, нам нужно получить 3/3.

150:2×3=225 масса каждого из 6 кусков до их расчленения.

Осталось собрать наш пазл.

6×225=1350г

Больше килограмма!

1350-900=450

Вот это аппетит! Этот монстр слопал треть торта и не подавился.


Прикинув ещё немного на тему обжорства Винни-Пуха, я поняла что он сожрал намного больше, чем 450 граммов. Ведь у вершины шестиугольника две стороны. Получается, что от каждой шестой части он употребил 2/3. То есть 150 это 1/3. Пересчитываем. 150?1?3=450г каждый из 6 предполагаемых сегментов. 6?450=2700г вес тортика. А значит этот проглот попробовал на вкус: 2700-900=1800г Хорошо, хоть чуточку оставил. А то было бы как с мёдом, мог принести только тару. И обыграть историю с положительной стороны. Типа есть сладкое вредно.

6

Задача решается проще, если оставить в покое и геометрию и черчение и алгебру.

Торт по форме - правильный шестиугольник. Иначе говоря шесть правильных треугольников слепили вместе - вот вам и шестиугольный торт

Отбросим отвлекающую мишуру вроде одной вершины (их все равно будет три)

Сосредоточимся на 1\3 стороны.

Если от каждого из шести кусков, Винни отрезал по 1\3, то в целом от всего торта это тоже 1\3.

Вот и все.

Все решено и все понятно.

Бедному Пятачку досталось 2\3 этого тортика. А это по условию 900 грамм.

Следовательно 1\3 будет ровно половина от двух третей - 450 грамм.

Ура!

Задача решена. И Мишка полакомился, и Пятачку перепало не хило.

На фото: торт-медовик

5

В условии задачи четко сказано - 6 кусочков, а не кусков, да и не мог он отрезать целый кусок (он края к центру), иначе было бы заметно, он попросту срезал углы торта, вот как это выглядит на рисунке:

Получился более округлый торт, что ближе к классической его форме:)

Сначала, я начал заморачиваться:) Чему равна площадь правильного шестиугольника?

Тут присутствуют 6 треугольников, причем они равносторонние, а - их сторона. Формула такая:

Правильный додекагон (двенадцатиугольник) получился у Винни по итогу:

Его площадь рассчитывается так:

Получается, что у нас есть площадь шестиугольника, от которой отнимаем 900 и получаем площадь съеденного.

Потом просто подумал, что, поскольку, все треугольники в шестиугольнике одинаковы, значит столько же будет составлять значение и тех треугольников, которые образуются делением ромба (два треугольника) по вертикали. Получается, что треугольник, отрезанный от этого треугольника сверху на 1/3 от вершины, составит 14/9 от его площади. если сложить таковые всех 6 отгрызенных Винни Пухом вершин, то получится 2/3 одного треугольника. У нас есть уже вес торта по итогу его объедания, осталось найти, а сколько именно медвежонок умял. Отнимем от 6х (изначальный вес торта) 2/3х (часть, которая была употреблена внутрь Винни Пухом) и все это приравняем 900. Вычисляя уравнение, получаем 168,75 грамм.

5

Торт носит название: "super Hexagon".

Вероятно, именно такой торт был у Винни‑Пуха. Но медвежонок страсть как любит сладости, особенно мёд. Подозреваю, что коржи были пропитаны мёдом. Конечно он отъел пару кусочков, потом ещё два, и уже подходя к дому поросёнка ещё парочку. Смотрим скрин:

Ира люблю длинные ответы на БВ.

Гексагон (Хексагон), как мы видим, имеет 6 сторон и 6 треугольников. Винни‑Пух мог разрезать так. Смотрим скрин:

То есть фактически он схомячил два треугольника из шести. Но осталось ещё 4; 6 - 2 = 4 весом в 900 грамм. Выходит, что он съел 450 грамм торта.

Два куска является половиной от 4-х; 900/2 = 450 или 900 : 4 * 2 = 225 * 2 = 450. Но весь торт не покусанный весил 900 + 450 = 1350 грамм. Выходит, бессовестный Винни отожрал целую треть от гексагона. А что будет, когда они с Пятачком сядут праздновать день рождение? То же самое. Винни снова схомячит с чаем половину, которая является третью от целого. Фактически он съест ⅔ торта.

Вот, что значит настоящий друг!

Ответ на такую хитрую задачу про хитрого медвежонка: 450 грамм

Ира люблю длинные ответы на БВ.

5

Ох этот Винни пух. Ну как же так дарить испробованный торт? Сейчас узнаем сколько же он съел и сколько недополучил своего подарка Пятачок.

И так:

Торт имеет 6 углов. Винни разрезали торт таким образом, что каждый кусочек содержит один из этих 6 уолов. Так же мы знаем, что он откусил с каждой стороны по 1/3 от куска. Соответственно от целого куска он откусил 2/3. Мы знаем, что конечная масса остатков составляет 900гр. Соответственно, 900гр- это третья часть от торта. Нам нужно 900гр×3=2700гр вес нашего целого торта

5

Точно у медведя в голове опилки - было бы иначе просто съел половину и все, нет - решил сумничать в рамках просветительской деятельности.

Ладно, коли пошла тема, то ответить оригинального нечего, тут Ира права, другого решения быть априори не может в этой задаче, поэтому - простите за вынужденный повтор: ответ 450 грамм.

3

Винни мог лишь обрезать торт с внешних сторон, ведь иначе они принес бы Пятачку просто набор кусков торта, что недопустимо, поскольку "честность" Винни тогда была бы оспорена. Получается, что он срезал 6 маленьких треугольников, которые являются частью больших треугольников:

Эта часть (учитывая треть стороны по обе стороны от вершины) равна 1/9 этого треугольника:

Если принять площадь большого треугольника за х, то площадь маленького, съеденного Винни, составит 1/9х или, если все треугольнички сосчитать, 6 1/9х или 2/3х. Потому, делаем небольшое уравнение 6х-2/3х=900, 5 1/3х=900, х=900*3/16=168,75, именно столько и "слопал" Винни.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация