Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Какое наибольшее значение может принимать выражение x+yz (см)?

EAMM [159K] более месяца назад

Среднее арифметическое трёх двузначных натуральных чисел x,y,z равно 40. Какое наибольшее значение может принимать выражение x+yz?

2

Попробуем порассуждать...

Надеюсь, Вы не станете возражать, что условие задачи можно записать как (x+y+z)=120. [1]

Тогда x=120-y-z. Подставив значение x в оцениваемое выражение, получим его в следующем виде 120-y-z+y*z [2]

Отсюда видно, что значение полученного выражения не зависит от величины x, стало быть мы можем приравнять его к нулю, чтоб под ногами не мешался.

Тогда исходное выражение (x+y+z)=120 примет вид y+z=120 [3].

Если заменить значение 120 в выражении [2] новым видом исходного выражения [3], то получим, y+z-y-z+y*z = 120 или после сокращения: y*z=120. Но если и в нем заменить значение y преобразованным выражением [3], то получим для оценки максимального его значения: z*(120-z) Тупик?

А вот и нет! Мы видим, что требуемый ответ зависит только от значения z, и наибольшим оно будет только при наибольшем значении z. Осталось вспомнить, что исходные числа у нас не могут иметь более двух знаков.

Если все таки притянуть x к минимальному двузначному числу 10 (понятно, что погоду в максимуме выражения делает произведение y и z), тогда y должен быть равен 54 при z=56 (по условию y <> z). И наибольшее значение оцениваемого выражения составит 3034.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Я думаю, что максимально возможное число может быть 3035.

Не решал подобных задач, посему прошу не судить строго.

Я думаю что эта задача из серии (x+y+z)/3=40. Это первое уравнение. И второе дано автором x+yz=? Еще известно, что все числа двузначные.

Логика моя такая.

Максимальное значение числа может быть лишь при перемножении максимальных значений y z. А это при заданном условии может быть если первое число минимально, но оно двухзначное. Для нашего случая это 10. Тогда из уравнение получается (x+y+z)/3=40, а это x+y+z=120, а это 10+ у+z =120. И далее y+z=110 ну и последнее y=z=55.Подставляя в значение x+yz получаем 10+55х55=3035

Инкогнито
 Тупица. Самому надо ответ писать, а не в интернете искать готовые решения  более месяца назад
Безразличн­ый [214K]
Не понял Инкогнито, Если бы я искал готовые решения, я бы оформил все по-другому. Все это мои личные размышления. Это не справедливо и надуманно.
Интересно на такие комментарии модераторы реагируют как-нибудь или нет. Ведь тупица - это оскорбительное слово. И за что. Это же необоснованно. Откуда я нашел в интернете? надо ссылку привести, перед тем как обзываться!!!
 более месяца назад
комментировать
2

Если все числа равны то сумма чисел x+y+z равна

3*40=120

для получения максимального значения выражения x+y*z необходимо получить максимальное значение произведения y*z.

Произведение y*z получит максимальное значение при

x=0

y=60

z=60

x+y*z=0+60*60=3600

По условию все числа двузначные, следовательно x=10 (наименьшее двузначное число)

тогда y+z=120-10=110 и наибольшее значение выражения x+y*z получится при y=z=55

x=10

y=55

z=55

x+y*z=10+55*55=10+30­25=3035

Проверка

Среднее арифметическое чисел x,y,z равно

(x+y+z)/3=(10+55+55)­/3=120/3=40

Ответ:

Максимальное значение выражения x+y*z=3035 достигается при значениях

x=10

y=55

z=55

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация