Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как решить уравнение x2 + 2005x – 2006 = 0?

Литератор [22.6K] более года назад

Решите уравнение : x2 + 2005x – 2006 = 0.

7

Наша задача - решить квадратное уравнение : x^2 + 2005x – 2006 = 0.

Нам нужно найти x1 и x2, и выражение преобразуется в (x-x1)(x-x2)=0.

Можно пойти двумя путями, но один из них не рационален, и это будет понятно чуть позже.

  • 1.

В нашем случае коэффициенты a=1, b=2005, c=-2006. Откуда эти цифры? Перед x^2 ничего не стоит, значит x^2 умножается на единицу и a=1. Перед 2005x множитель 2005, и b=2005. И c=-2006. Обращаем внимание на x в степени (во второй степени, в первой и нулевой). x^0=1, как и с любыми другими числами возведение в нулевую степень дает единицу. Грубо говоря, мы имеем уравнение :x^2 + 2005x^1 – 2006x^0 = 0.Это отступление, пояснение, откуда что берется. Нам нужны только коэффициенты, будем с ними работать.

Решаем по теореме Виета. Находим корни:

x1*x2=c

x1+x2=-b

x1*x2=-2006

x1+x2=-2005

Подбираем корни в ручную в уме. Это не сложно.

1*(-2006)=-2006

1-2006=-2005

  • 2

Второй способ - через дискриминант. Его формула

d=b^2-4*a*c.

d=2005*2005+4*1*2006­=4028049, что >0. √d=2007.

x1=(-b+√d)/2a=(-2005+2007)/2=1

x2=(-b-√d)/2a=(-2005-2007)/2=-2006.

Все встало на свои места. Второй способ надежнее, так как и запоминается формула легче, и вероятность ошибиться меньше. Но вычислять 2005 в квадрате дело неблагодарное, ненужное, Виета выручает в подобных случаях.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Здесь приведенное квадратное уравнение.

Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Пусть корни х1 и х2.

х1+х2=-2005

х1*х2=-2006.

Можно в уме корни подобрать, не решая.

х1=-2006

х2=1.

Это корни.

1

Это же (х+2006)(х-1). Соответственно, корни 1 и -2006

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация