Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Правда ли, что уравнение x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0 не имеет решений?

Литератор [22.6K] более года назад

Докажите, что уравнение x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0 не имеет решений.

5

Вопрос заинтересовал меня. С внуком одиннадцатикласснико­м долго искали ответ. И вот он принес мне такой ответ, с чем я делюсь с вами.

Сперва следует выделить полные квадраты двучленов вот таким образом (здесь придется сканировать решение с целью показать степени):

Теперь можно будет сделать вывод, что выражение в левой части уравнения- эта сумма двух неотрицательных выражений, на 6 увеличенная. А это уже говорит о том, что оно принимает только положительные значения. Вывод: в данном уравнении нет действительных корней.

Ответ: Да, правда, данное уравнение не имеет решений.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Запись ошибочная, но я догадалась, что числа после иксов это показатели степеней, тогда запись будет такой:

x^4 – 4x^3 + 12x^2 – 24x + 24 = 0.перенесу 24 вправо и вынесу некоторые члены за скобки:

x^3(х - 4) + 12х(х - 2) = -24.

Если х = 0, то:

0 + 0 > -24

если х = -1, то:

(-1*(-5)) + (12 - 12*24) = -24.

получится большое отрицательное число.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация