Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как составить фигуры из 15 спичек?

Люба 080288 [2] 1 неделю назад

Из всех 15 спичек сложили два вида фигур: треугольники и квадраты. Сколько неравных фигур можно получить, повторив составление фигур несколько раз?

тэги: фигура
1

Сначала посчитаем количество возможных квадратов, это проще всего. Для квадрата 1Х1 нужно 4 спички. Для квадрата 2Х2 нужно 8 спичек. Для квадрата 3Х3 нужно 12 спичек. Сложить какие-то другие квадраты не получится, значит, таких фигур может быть только три.

С треугольниками интереснее. Равносторонних может быть 4 вида : 1Х1Х1, 2Х2Х2, 3Х3Х3 и 4Х4Х4.

Равнобедренных.

С неравной стороной 1 - 6 штук: 1Х2Х2, 1Х3Х3, 1Х4Х4, 1Х5Х5, 1Х6Х6, и 1Х7Х7.

С неравной стороной 2 только 4: 2Х3Х3, 2Х4Х4Х, 2Х5Х5 и 2Х6Х6.

С неравной стороной 3 тоже 4 штуки: 3Х2Х2, 3Х4Х4, 3Х5Х5 и 3Х6Х6.

В общем, различных треугольников сложить можно много, очень ломает считать.

Но если речь идет о том, чтобы сложить фигуры из всех 15 спичек, тогда получаем:

Если квадрат 3Х3, то остается еще 3 спички для треугольника 1Х1Х1.

Если квадрат 2Х2, то остается 7 спичек, из которых можно сложить еще квадрат 1Х1 и треугольник 1Х1Х1, или просто треугольник 2Х2Х3, то есть два варианта.

Если квадрат 1Х1, то из оставшихся 11 спичек можно сложить еще один такой же квадрат, а из оставшихся 7 - любой из двух рассмотренных выше вариантов. А можно из 11 спичек сложить треугольник 1Х1Х1 и второй треугольник 2Х3Х3. То есть получаем еще 3 варианта.

Таким образом, имеем всего 6 различных вариантов от двух до четырех фигур.

0

Задача скорее арифметическая, чем геометрическая. Сторона треугольника формально может состоять из одной, двух, трех, четырёх, пяти спичек.

Сторона квадрата формально может состоять из одной, двух, трех спичек.

Но фактически будет такая картинка:

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация